Cho các đường thẳng \(({d_1}):y = x + 2\); \(({d_2}):y = - 2x + 5\); \(({d_3}):y = 3x\); \((d):y = mx + m

Câu hỏi số 696699:

Vận dụng cao

Cho các đường thẳng \(({d_1}):y = x + 2\); \(({d_2}):y = - 2x + 5\); \(({d_3}):y = 3x\); \((d):y = mx + m - 5\) trong cùng hệ trục tọa độ.

a) Chứng minh \(({d_1});\,\,({d_2});\,\,({d_3})\) đồng quy tại một điểm.

b) Tìm \(m\) để \(({d_1});\,\,({d_2});\,\,({d_3})\) và \((d)\) đồng quy tại một điểm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696699

Phương pháp giải

a) Tìm tọa độ giao điểm của \(({d_1});\,\,({d_2})\), thay điểm đó vào \(({d_3})\).

b) Từ câu a ta có 3 đường \(({d_1});\,\,({d_2});\,\,({d_3})\) giao nhau tại 1 điểm, ta thay điểm đó vào \((d)\) để tìm \(m\).

Giải chi tiết

a) Gọi \(A(x;y)\) là giao điểm của \(({d_1});\,\,({d_2})\)

Khi đó \((x;y)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 2}\\{y = - 2x + 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 2}\\{x + 2 = - 2x + 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 2}\\{3x = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(A(1;3)\)

Thay tọa độ điểm \(A(1;3)\) vào đường thẳng \(({d_3}):y = 3x\), ta có:

\(3 = 3.1\) (luôn đúng)

Vậy \(({d_1});\,\,({d_2});\,\,({d_3})\) đồng quy tại điểm \(A(1;3)\)

b) Để \(({d_1});\,\,({d_2});\,\,({d_3})\) và \((d)\) đồng quy tại một điểm thì \(A \in (d)\)

Khi đó: \(3 = m.1 + m - 5\)

Suy ra \(m = 4\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link