Ba nguồn sáng phát ra ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là 400nm, \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\)

Câu hỏi số 696855:

Vận dụng cao

Ba nguồn sáng phát ra ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là 400nm, \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\) với \(390{\rm{\;nm}} \le {\lambda _1} < {\lambda _2} \le 760{\rm{\;nm}}\) được sử dụng trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Chiếu sáng hai khe hẹp đồng thời bằng bất kì hai trong ba bức xạ trên thì trên màn quan sát đều thấy: điểm O là vị trí vân sáng trung tâm, tại điểm N luôn là vị trí trùng nhau gần O nhất của hai vân sáng. Nếu chiếu sáng hai khe đồng thời bằng cả ba bức xạ trên thì trong khoảng ON (không kể O và N) có 24 vân sáng. Giá trị của \({\lambda _1}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 469 nm.

B. 450 nm.

C. 497 nm.

D. 489 nm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696855

Phương pháp giải

Vị trí vân trùng: \({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}.\)

Giải chi tiết

Vị trí trùng của các vân sáng: \({k_0}.400 = {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2}.\)

Tại N luôn là sự trùng màu của các bức xạ và là vân trùng gần nhau nhất thì \({k_0},{k_1},{k_2}\) là các bộ số tối giản nhất.

Với \(UCLN\left( {{k_o},{k_1}} \right) = UCLN\left( {{k_1},{k_2}} \right) = UCLN\left( {{k_0},{k_2}} \right) = 1\left( 1 \right)\)

Mà số vân quan sát trên màn là 24

\(\begin{array}{l} \Rightarrow N = {k_0} - 1 + {k_1} - 1 + {k_2} - 1 = 24\\ \Rightarrow {k_0} + {k_1} + {k_2} = 27\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra: \({k_0};{\rm{ }}{k_1};{\rm{ }}{k_2}\) đều lẻ và không gấp nhau quá \(\dfrac{{760}}{{390}} \approx 2\)lần.

Nếu có 1 giá trị \(k \le 5\) thì 2 giá trị k còn lại đều \( \le 9 \Rightarrow {k_0} + {k_1} + {k_2} < 27\) (loại).

Nếu có 1 giá trị \(k \ge 13\) thì 2 giá trị k còn lại đều \( \ge 7 \Rightarrow {k_0} + {k_1} + {k_2} > 27\) (loại).

Chỉ còn lại các giá trị 7, 9, 11

\( \Rightarrow 11.400 = 9{\lambda _1} = 7{\lambda _2} \Rightarrow {\lambda _1} \approx 488,9\left( {nm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.