Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\), (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai

Câu hỏi số 696854:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\), (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở trong r và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điều chỉnh \(\omega = {\omega _1}\) thì đồ thị mô tả điện áp u_AN ở hai đầu đoạn mạch A, N và điện áp u_MB ở hai đầu đoạn mạch M, B theo thời gian như hình bên. Khi đó, vôn kế chỉ 161 V, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AM và MB lần lượt là \({P_{AM}}\) và \({P_{MB}}\), với \({P_{AM}} = 4{P_{MB}}\). Khi \(\omega = 2{\omega _1}\) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 102 V.

B. 122 V.

C. 268 V.

D. 202 V.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696854

Phương pháp giải

Từ đồ thị nhận xét được: \({u_{AN}} \bot {u_{MB}}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({P_{AM}} = 4{P_{MB}} \Rightarrow {I^2}R = 4{I^2}.r \Rightarrow R = 4r\)

Chuẩn hóa: \(r = 1,{\rm{ }}R = 4\)

Từ đồ thị ta thấy:

+ \({u_{AN}}\) sớm pha hơn \({u_{MB}}\) góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

+ \(\dfrac{{{U_{AN}}}}{{{U_{MB}}}} = \dfrac{{{Z_{AN}}}}{{{Z_{MB}}}} = \dfrac{6}{5} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{AN}} = 6x\\{Z_{MB}} = 5x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{u_{AN}} \bot {u_{MB}} \Rightarrow \cos \varphi _{AN}^2 + \cos _{MB}^2 = 1\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{R + r}}{{{Z_{AN}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{r}{{{Z_{MB}}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{4 + 1}}{{6x}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{{5x}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow x = \dfrac{{\sqrt {661} }}{{30}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}Z_{AN}^2 = {\left( {R + r} \right)^2} + Z_L^2\\Z_{MB}^2 = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {6.\dfrac{{\sqrt {661} }}{{30}}} \right)^2} = {\left( {4 + 1} \right)^2} + Z_L^2\\{\left( {5.\dfrac{{\sqrt {661} }}{{30}}} \right)^2} = {1^2} + {\left( {\dfrac{6}{5} - {Z_C}} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \dfrac{6}{5}\\{Z_C} = \dfrac{{161}}{{30}}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow 161 = \dfrac{{U.\dfrac{{161}}{{30}}}}{{\sqrt {{{\left( {4 + 1} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{6}{5} - \dfrac{{161}}{{30}}} \right)}^2}} }} \Rightarrow U \approx 195,3\left( V \right)\end{array}\)

Khi \(\omega = 2{\omega _1}\) thì: \(\left\{ \begin{array}{l}{{Z'}_L} = 2{Z_L} = \dfrac{{12}}{5}\\{{Z'}_C} = \dfrac{{{Z_C}}}{2} = \dfrac{{161}}{{2.30}} = \dfrac{{161}}{{60}}\end{array} \right.\)

\({U_L} = \dfrac{{U\sqrt {{r^2} + {Z_L}{'^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L}' - {Z_C}'} \right)}^2}} }}\)

\( \to {U_L} = \dfrac{{195,3\sqrt {1 + {{\left( {\dfrac{{12}}{5}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {4 + 1} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{12}}{5} - \dfrac{{161}}{{60}}} \right)}^2}} }} \approx 101,4\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.