Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn

Câu hỏi số 698384:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = 9\).

B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = 1\).

C. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = 0\).

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = 64\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:698384

Phương pháp giải

- Tìm các điểm \({x_i} \in (a;b)(i = 1,2, \ldots ,n)\) mà tại đó \(f'\left( {{x_i}} \right) = 0\) hoặc \(f'\left( {{x_i}} \right)\) không xác định.

- Tính \(f(a),f(b),f\left( {{x_i}} \right)(i = 1,2, \ldots ,n)\).

- Khi đó: \(\max [a;b]f(x) = \max \left\{ {f(a);f(b);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\);

\(\min [a;b]f(x) = \min \left\{ {f(a);f(b);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

\(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \\x = 1\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)

\(f\left( 0 \right) = 1;\,\,f\left( 1 \right) = 0;\,\,f\left( 2 \right) = 9\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = 9\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.