Người ta thả 1 kg nước đá ở nhiệt độ \({t_1} = - {30^0}C\) vào một bình chứa 2,5 kg

Câu hỏi số 698898:

Vận dụng cao

Người ta thả 1 kg nước đá ở nhiệt độ \({t_1} = - {30^0}C\) vào một bình chứa 2,5 kg nước ở nhiệt độ \({t_2} = {48^0}C\).

a) Xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.

b) Sau đó, người ta thả thêm vào bình một cục nước đá khác ở \({0^0}C\) gồm một mẩu chì ở giữa có khối lượng 10 gam và 500 gam nước đá bao quanh mẩu chì. Cần rót vào bình một lượng nước ở nhiệt độ \({t_3} = {10^0}C\) có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu để cục đá chứa chì bắt đầu chìm?

Cho biết:

- Nhiệt dung riêng của nước đá, nước và chì lần lượt là: \({c_{nd}} = 2100\,\,J/kg.K\), \({c_n} = 4200\,\,J/kg.K\), \({c_{ch}} = 130\,\,J/kg.K\).

- Khối lượng riêng của nước đá, nước và chì lần lượt là: \({D_{nd}} = 900\,\,kg/{m^3}\), \({D_n} = 1000\,\,kg/{m^3}\), \({D_{ch}} = 11500\,\,kg/{m^3}\).

- Nhiệt nóng chảy của nước đá là \(\lambda = 340000\,\,J/kg\).

- Bỏ qua các yếu tố: nhiệt dung của bình, sự trao đổi nhiệt giữa bình và môi trường, sự thay đổi khối lượng riêng của các chất theo nhiệt độ.

Xem lời giải

Câu hỏi:698898

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)

Giải chi tiết

a) Nhiệt lượng nước đá thu vào để tan hoàn toàn là:

\(\begin{array}{l}{Q_1} = {m_{nd}}{c_{nd}}.\left( {0 - {t_1}} \right) + {m_{nd}}.\lambda \\ \Rightarrow {Q_1} = 1.2100.\left[ {0 - \left( { - 30} \right)} \right] + 1.340000\\ \Rightarrow {Q_1} = 403000\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra khi nhiệt độ giảm đến \({0^0}C\) là:

\({Q_2} = {m_n}.{c_n}.\left( {{t_2} - 0} \right) = 2,5.4200.\left( {48 - 0} \right) = 504000\,\,\left( J \right)\)

Nhận xét: \({Q_1} < {Q_2} \to \) nước đá tan hết

Nhiệt lượng phần nước đá tan thu vào đến nhiệt độ cân bằng là:

\({Q_{thu}} = {Q_1} + {m_{nd}}.{c_n}.\left( {t - 0} \right) = 403000 + 1.4200.t\)

Nhiệt lượng nước trong bình tỏa ra đến nhiệt độ cân bằng là:

\({Q_{toa}} = {m_n}.{c_n}.\left( {{t_2} - t} \right) = 2,5.4200.\left( {48 - t} \right)\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu}} = {Q_{toa}} \Rightarrow 403000 + 4200t = 10500.\left( {48 - t} \right)\\ \Rightarrow t \approx 6,{87^0}C\end{array}\)

b) Nhận xét: Khi thả cục nước đá ở \({0^0}C\) vào bình, nước đá tan một phần

Gọi khối lượng phần nước đá tan là \({m_0}\)

Khối lượng nước trrong bình lúc này là:

\(m = {m_{nd}} + {m_n} = 1 + 2,5 = 3,5\,\,\left( {kg} \right)\)

Nhiệt lượng phần nước đá tan thu vào là:

\({Q_0} = {m_0}\lambda = 340000{m_0}\)

Nhiệt lượng phần nước tỏa ra khi nhiệt độ giảm đến \({0^0}C\) là:

\(Q = m{c_n}.\left( {t - 0} \right) = 3,5.4200.\left( {6,87 - 0} \right) = 100989\,\,\left( J \right)\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_0} = Q \Rightarrow 340000{m_0} = 100989\\ \Rightarrow {m_0} \approx 0,297\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

Khi đổ nước ở nhiệt độ \({10^0}C\) vào bình, nước đá tiếp tục tan

Khối lượng phần nước đá còn lại là \({m_1}\)

Khối lượng riêng trung bình của cục nước đá chứa chì là:

\(D = \dfrac{{{m_{ch}} + {m_1}}}{{{V_{ch}} + {V_1}}} = \dfrac{{{m_{ch}} + {m_1}}}{{\dfrac{{{m_{ch}}}}{{{D_{ch}}}} + \dfrac{{{m_1}}}{{{D_{nd}}}}}}\)

Nước đá bắt đầu chìm khi:

\(\begin{array}{l}D = {D_n} \Rightarrow \dfrac{{0,01 + {m_1}}}{{\dfrac{{0,01}}{{11500}} + \dfrac{{{m_1}}}{{900}}}} = 1000\\ \Rightarrow {m_1} \approx 0,082\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

Phần nước đá phải tan thêm để cục nước đá bắt đầu chìm là:

\({m_2} = 0,5 - {m_0} - {m_1} = 0,121\,\,\left( {kg} \right)\)

Do nước đá không tan hết, nhiệt độ của hỗn hợp là \({0^0}C\)

Khối lượng của nước đổ thêm vào là \({m_3}\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Rightarrow {m_3}.{m_n}.\left( {10 - 0} \right) = {m_2}.\lambda \\ \Rightarrow {m_3}.4200.10 = 0,121.340000\\ \Rightarrow {m_3} \approx 0,98\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.