Người ta thả 1 kg nước đá ở nhiệt độ \({t_1} = - {30^0}C\) vào một bình chứa 2,5 kg

Câu hỏi số 698898:

Vận dụng cao

Người ta thả 1 kg nước đá ở nhiệt độ \({t_1} = - {30^0}C\) vào một bình chứa 2,5 kg nước ở nhiệt độ \({t_2} = {48^0}C\).

a) Xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.

b) Sau đó, người ta thả thêm vào bình một cục nước đá khác ở \({0^0}C\) gồm một mẩu chì ở giữa có khối lượng 10 gam và 500 gam nước đá bao quanh mẩu chì. Cần rót vào bình một lượng nước ở nhiệt độ \({t_3} = {10^0}C\) có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu để cục đá chứa chì bắt đầu chìm?

Cho biết:

- Nhiệt dung riêng của nước đá, nước và chì lần lượt là: \({c_{nd}} = 2100\,\,J/kg.K\), \({c_n} = 4200\,\,J/kg.K\), \({c_{ch}} = 130\,\,J/kg.K\).

- Khối lượng riêng của nước đá, nước và chì lần lượt là: \({D_{nd}} = 900\,\,kg/{m^3}\), \({D_n} = 1000\,\,kg/{m^3}\), \({D_{ch}} = 11500\,\,kg/{m^3}\).

- Nhiệt nóng chảy của nước đá là \(\lambda = 340000\,\,J/kg\).

- Bỏ qua các yếu tố: nhiệt dung của bình, sự trao đổi nhiệt giữa bình và môi trường, sự thay đổi khối lượng riêng của các chất theo nhiệt độ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:698898

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)

Giải chi tiết

a) Nhiệt lượng nước đá thu vào để tan hoàn toàn là:

\(\begin{array}{l}{Q_1} = {m_{nd}}{c_{nd}}.\left( {0 - {t_1}} \right) + {m_{nd}}.\lambda \\ \Rightarrow {Q_1} = 1.2100.\left[ {0 - \left( { - 30} \right)} \right] + 1.340000\\ \Rightarrow {Q_1} = 403000\,\,\left( J \right)\end{array}\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra khi nhiệt độ giảm đến \({0^0}C\) là:

\({Q_2} = {m_n}.{c_n}.\left( {{t_2} - 0} \right) = 2,5.4200.\left( {48 - 0} \right) = 504000\,\,\left( J \right)\)

Nhận xét: \({Q_1} < {Q_2} \to \) nước đá tan hết

Nhiệt lượng phần nước đá tan thu vào đến nhiệt độ cân bằng là:

\({Q_{thu}} = {Q_1} + {m_{nd}}.{c_n}.\left( {t - 0} \right) = 403000 + 1.4200.t\)

Nhiệt lượng nước trong bình tỏa ra đến nhiệt độ cân bằng là:

\({Q_{toa}} = {m_n}.{c_n}.\left( {{t_2} - t} \right) = 2,5.4200.\left( {48 - t} \right)\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_{thu}} = {Q_{toa}} \Rightarrow 403000 + 4200t = 10500.\left( {48 - t} \right)\\ \Rightarrow t \approx 6,{87^0}C\end{array}\)

b) Nhận xét: Khi thả cục nước đá ở \({0^0}C\) vào bình, nước đá tan một phần

Gọi khối lượng phần nước đá tan là \({m_0}\)

Khối lượng nước trrong bình lúc này là:

\(m = {m_{nd}} + {m_n} = 1 + 2,5 = 3,5\,\,\left( {kg} \right)\)

Nhiệt lượng phần nước đá tan thu vào là:

\({Q_0} = {m_0}\lambda = 340000{m_0}\)

Nhiệt lượng phần nước tỏa ra khi nhiệt độ giảm đến \({0^0}C\) là:

\(Q = m{c_n}.\left( {t - 0} \right) = 3,5.4200.\left( {6,87 - 0} \right) = 100989\,\,\left( J \right)\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_0} = Q \Rightarrow 340000{m_0} = 100989\\ \Rightarrow {m_0} \approx 0,297\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

Khi đổ nước ở nhiệt độ \({10^0}C\) vào bình, nước đá tiếp tục tan

Khối lượng phần nước đá còn lại là \({m_1}\)

Khối lượng riêng trung bình của cục nước đá chứa chì là:

\(D = \dfrac{{{m_{ch}} + {m_1}}}{{{V_{ch}} + {V_1}}} = \dfrac{{{m_{ch}} + {m_1}}}{{\dfrac{{{m_{ch}}}}{{{D_{ch}}}} + \dfrac{{{m_1}}}{{{D_{nd}}}}}}\)

Nước đá bắt đầu chìm khi:

\(\begin{array}{l}D = {D_n} \Rightarrow \dfrac{{0,01 + {m_1}}}{{\dfrac{{0,01}}{{11500}} + \dfrac{{{m_1}}}{{900}}}} = 1000\\ \Rightarrow {m_1} \approx 0,082\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

Phần nước đá phải tan thêm để cục nước đá bắt đầu chìm là:

\({m_2} = 0,5 - {m_0} - {m_1} = 0,121\,\,\left( {kg} \right)\)

Do nước đá không tan hết, nhiệt độ của hỗn hợp là \({0^0}C\)

Khối lượng của nước đổ thêm vào là \({m_3}\)

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Rightarrow {m_3}.{m_n}.\left( {10 - 0} \right) = {m_2}.\lambda \\ \Rightarrow {m_3}.4200.10 = 0,121.340000\\ \Rightarrow {m_3} \approx 0,98\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link