a) Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai địa điểm A và B, chuyển động thẳng

Câu hỏi số 698897:

Vận dụng cao

a) Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai địa điểm A và B, chuyển động thẳng đều về phía nhau. Sau khi gặp nhau, người thứ nhất tiếp tục đi tới B trong thời gian \({t_1}\), người kia phải đi thêm quãng đường s trong thời gian \({t_2}\) để tới A. Tìm khoảng cách giữa A và B theo \(s,{t_1},{t_2}\).

b) Một thanh dài, mảnh và nhẹ được treo bởi một sợi dây không dãn tại O. Ở điểm A, người ta treo cố định một quả cân có khối lượng riêng là \({D_1} = 2000\,\,kg/{m^3}\). Để thanh cân bằng thì ở điểm B cách O một đoạn 0,25 m, người ta treo một quả cầu kim loại bằng cách gắn chặt nó vào một cái móc có thể di chuyển được trên thanh như hình 1, quả cầu có khối lượng riêng là \({D_2} = 1500\,\,kg/{m^3}\). Sau đó, nhúng cả hệ ngập hoàn toàn trong nước, biết khối lượng riêng của nước là \({D_n} = 1000\,\,kg/{m^3}\); để thanh lại cân bằng, cần phải di chuyển móc treo quả cầu tới vị trí nào trên thanh so với O? Bỏ qua khối lượng, kích thước của móc treo và các sợi dây.

Xem lời giải

Câu hỏi:698897

Phương pháp giải

Quãng đường: s = v.t

Momen lực: M = F.d

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10D.V\)

Giải chi tiết

a) Gọi vận tốc của hai người là \({v_1},\,\,{v_2}\)

Giả sử hai người gặp nhau tại C sau thời gian t, ta có:

\(\begin{array}{l}AC = {v_1}t = s = {v_2}{t_2} \Rightarrow t = \dfrac{{{v_2}{t_2}}}{{{v_1}}}\\BC = {v_2}t = {v_1}{t_1} \Rightarrow t = \dfrac{{{v_1}{t_1}}}{{{v_2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{v_2}{t_2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{v_1}{t_1}}}{{{v_2}}} \Rightarrow {v_1}^2{t_1} = {v_2}^2{t_2}\\ \Rightarrow {v_1} = {v_2}\sqrt {\dfrac{{{t_2}}}{{{t_1}}}} = \dfrac{s}{{{t_2}}}.\sqrt {\dfrac{{{t_2}}}{{{t_1}}}} = \dfrac{s}{{\sqrt {{t_1}{t_2}} }}\end{array}\)

Khoảng cách AB là:

\(AB = {v_1}{t_1} + s = \dfrac{{s{t_1}}}{{\sqrt {{t_1}{t_2}} }} + s = s\left( {1 + \sqrt {\dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}}} } \right)\)

b) Ban đầu khi hệ ở trong không khí

Thanh cân bằng, ta có:

\(\begin{array}{l}{M_A} = {M_B} \Rightarrow {P_A}.OA = {P_B}.0,25\\ \Rightarrow 10{D_1}.{V_1}.OA = 10{D_2}.{V_2}.0,25\\ \Rightarrow {D_1}.{V_1}.OA = {D_2}.{V_2}.0,25\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Khi nhúng hệ vào nước, ta có:

\(\begin{array}{l}{M_A}' = {M_B}' \Rightarrow \left( {{P_A} - {F_{A1}}} \right).OA = \left( {{P_B} - {F_{A2}}} \right).OB\\ \Rightarrow \left( {10{D_1} - 10{D_n}} \right).{V_1}.OA = \left( {10{D_2} - 10{D_n}} \right).{V_2}.OB\\ \Rightarrow \left( {{D_1} - {D_n}} \right).{V_1}.OA = \left( {{D_2} - {D_n}} \right).{V_2}.OB\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Chia hai vế phương trình (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{D_1}}}{{{D_1} - {D_n}}} = \dfrac{{{D_2}}}{{{D_2} - {D_n}}}.\dfrac{{0,25}}{{OB}}\\ \Rightarrow OB = 0,25.\dfrac{{{D_2}.\left( {{D_1} - {D_n}} \right)}}{{{D_1}.\left( {{D_2} - {D_n}} \right)}}\\ \Rightarrow OB = 0,25.\dfrac{{1500.\left( {2000 - 1000} \right)}}{{2000.\left( {1500 - 1000} \right)}}\\ \Rightarrow OB = 0,375\,\,\left( m \right) = 37,5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.