Cô Thơ đổ bê tông một đường đi trong sân vườn hình tròn bán

Câu hỏi số 699288:

Vận dụng

Cô Thơ đổ bê tông một đường đi trong sân vườn hình tròn bán kính $\sqrt {10} {\rm{\;m}}$ (phần được tô đậm) trong hình bên dưới.

Biết rằng đường cong $AB$ là một phần đồ thị của một hàm số liên tục, đường cong $DC$ nhận được bằng cách tịnh tiến đường cong $AB$ theo phương thẳng đứng, lên phía trên $2{\rm{\;m}}$. Ngoài ra con đường được đổ lớp bê tông dày $15{\rm{\;cm}}$ và giá tiền $1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}$ bê tông là 1200000 đồng. Số tiền cô Thơ cần dùng để đổ bê tông con đường đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là

A. 2081698 (đồng).

B. 2238302 (đồng).

C. 2160000 (đồng).

D. 2199151 (đồng).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699288

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy. Xác định toạ độ các điểm và các hàm số từ đó tính thể tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Gọi $y=f(x)$ là hàm số liên tục có đồ thị chứa đường cong $A B$.

Khi đó: $y=f(x)+2$ là hàm số liên tục có đồ thị chứa đường cong $C D$.

Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là tâm của đường tròn, trục $O x, O y$ chứa đường kính của đường tròn:

Ta có phương trình đường tròn: $x^2+y^2=10 \Rightarrow y= \pm \sqrt{10-x^2}$

Với $y=1 \Rightarrow x= \pm 3$

Diện tích hình phẳng phần tô đen là: $S=2 \int_{-\sqrt{10}}^3\left(2 \sqrt{10-x^2}\right)+\int_{-3}^3(f(x)+2-f(x)) d x\left(m^3\right)$

Ta có: $15 \mathrm{~cm}=0,15 \mathrm{~m}$

Thể tích khối bê tông làm con đường: $V=h S=0,15 \cdot S\left(\mathrm{~m}^3\right)$

Số tiền cần đùng đề đổ khối bê tông: $V \cdot 1200000=2238302$ (đồng)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.