Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và hàm

Câu hỏi số 699291:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và hàm số bậc nhất \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( d \right)\). Biết \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 2,1,2;\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng -1 . Giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {\dfrac{7}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\).

B. \(\left( {\dfrac{9}{2};\dfrac{{11}}{2}} \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{{11}}{2};\dfrac{{13}}{2}} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{{13}}{2};\dfrac{{15}}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699291

Phương pháp giải

Từ đề bài ta có: \(f(x) = a(x + 2)(x - 1)(x - 2)\) (với \(a \ne 0\) ) và \(g(x) = mx + n\).

Kết hợp giả thiết tìm a, m, n và tính diện tích bằng tích phân.

Giải chi tiết

Từ đề bài ta có: \(f(x) = a(x + 2)(x - 1)(x - 2)\) (với \(a \ne 0\) ) và \(g(x) = mx + n\)

Ta phải có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f( - 1) = g( - 1)}\\{{f^\prime }( - 1) = {g^\prime }( - 1)}\\{g(1) = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6a = - m + n}\\{a = m}\\{m + n = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \dfrac{1}{4}}\\{m = \dfrac{1}{4}}\\{n = \dfrac{7}{4}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\(\begin{array}{l}f(x) = g(x) \Leftrightarrow x = - 1;x = 3\\S = \int_{ - 1}^3 {\left[ {\dfrac{1}{4}(x + 7) - \dfrac{1}{4}\left( {{x^3} - {x^2} - 4x + 4} \right)} \right]} {\rm{d}}x = \dfrac{{16}}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.