Trong thăm dò địa chất, người ta tìm thấy một mẫu đá chứa ${}^{238}U$ và ${}^{206}Pb$ có khối

Câu hỏi số 701609:

Vận dụng

Trong thăm dò địa chất, người ta tìm thấy một mẫu đá chứa ${}^{238}U$ và ${}^{206}Pb$ có khối lượng ${}^{238}U$ gấp 6 lần khối lượng ${}^{206}Pb$. Biết ${}^{238}U$ sau một chuỗi phân rã biến đổi thành ${}^{206}Pb$ bền với chu kỳ bán rã là $4,47.10^{9}$ năm. Giả sử mẫu đá lúc mới hình thành không chứa ${}^{206}Pb$; toàn bộ ${}^{206}Pb$ đều là sản phẩm phân rã của ${}^{238}U$ và được giữ lại trong mẫu. Coi khối lượng mỗi hạt nhân bằng số khối của nó. Tuổi của mẫu đá này là

A. $0,87.10^{9}$ năm.

B. $0,99.10^{9}$ năm.

C. $1,14.10^{9}$ năm.

D. $10^{10}$ năm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701609

Phương pháp giải

Số hạt nhân còn lại: $N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân đã phân rã: $N' = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Khối lượng mẫu chất: $m = n.M = \dfrac{N}{N_{A}}.M$

Giải chi tiết

Gọi số hạt nhân ${}^{238}U$ của mẫu đá lúc mới hình thành là $N_{0}$

Số hạt nhân ${}^{238}U$ ở thời điểm hiện tại là:

$N_{U} = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân ${}^{206}Pb$ ở thời điểm hiện tại là:

$N_{Pb} = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l} \left. m_{U} = 6m_{Pb}\Rightarrow\dfrac{N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}}{N_{A}}.238 = 6.\dfrac{N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)}{N_{A}}.206 \right. \\ \left. \Rightarrow 238.2^{- \dfrac{t}{T}} = 1236.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right) \right. \\ \left. \Rightarrow 2^{- \dfrac{t}{4,47.10^{9}}} = \dfrac{618}{737}\Rightarrow t \approx 1,14.10^{9}\,\,\left( {nam} \right) \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.