Ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm \({t_1}\)

Câu hỏi số 701989:

Vận dụng

Ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm \({t_1}\) mẫu chất phóng xạ X còn lại 30% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm \({t_2} = {t_1} + 100\) (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 15% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

A. 50 s.

B. 100 s.

C. 200 s.

D. 150 s.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:701989

Phương pháp giải

+ Chu kì bán rã là thời gian để một nửa số hạt nhân mẹ ban đầu bị phân rã.

+ Số hạt nhân còn lại: \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {N_0}{.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}\)

Giải chi tiết

Cách 1:

Tại thời điểm \({t_2}\)thì số hạt nhân bị phân rã bằng một nửa số hạt nhân ở thời điểm \({t_1}\)nên:

\(T = {t_2} - {t_1} = 100\left( s \right)\)

Cách 2:

Tại thời điểm \({t_1}\), số hạt nhân còn lại là:

\(N = {N_0}{.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}} = \dfrac{3}{{10}}{N_0} \to {2^{\dfrac{{{t_1}}}{T}}} = \dfrac{{10}}{3}\)

Tại thời điểm \({t_2}\), số hạt nhân còn lại là:

\(N = {N_0}{.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}} = \dfrac{3}{{20}}{N_0} \Rightarrow {2^{\dfrac{{{t_1} + 100}}{T}}} = \dfrac{{20}}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{\dfrac{{{t_1}}}{T}}}{.2^{\dfrac{{100}}{T}}} = \dfrac{{20}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{3}{.2^{\dfrac{{100}}{T}}} = \dfrac{{20}}{3}\\ \Leftrightarrow {2^{\dfrac{{100}}{T}}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{100}}{T} = 1\\ \Leftrightarrow T = 100s\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.