Một vật nhỏ nặng 200g được treo thẳng đứng bằng một sợi dây đàn hồi (khi dãn như một

Câu hỏi số 701988:

Vận dụng cao

Một vật nhỏ nặng 200g được treo thẳng đứng bằng một sợi dây đàn hồi (khi dãn như một lò xo còn khi chùng thì xem như không tác dụng lực lên vật) và có hệ số đàn hồi k = 25 N/m. Ban đầu, nâng vật theo phương thẳng đứng lên trên vị trí cân bằng một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy \(g = {\pi ^2} = 10\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\) Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất bằng

A. 104,5 cm/s.

B. 102,5 cm/s.

C. 108,5 cm/s.

D. 106,5 cm/s.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701988

Phương pháp giải

Vật chuyển động được chia thành 2 giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: vật rơi tự do đến vị trí trí dây không biến dạng.

+ Giai đoạn 2: Từ vị trí dây không biến dạng vật bắt đầu dao động điều hòa.

Giải chi tiết

Độ biến dạng của dây khi vật ở VTCB:

\(\Delta {\ell _0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{25}} = 0,08\left( m \right) = 8\left( {cm} \right)\)

Giải đoạn 1: Vật rơi tự do đến vị trí dây không biến dạng:

\(s = 20 - 8 = 12\left( {cm} \right)\)

Thời gian đi quãng đường trên là:

\(t = \sqrt {\dfrac{{2s}}{g}} = \sqrt {\dfrac{{2.12}}{{1000}}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{25}}\left( s \right)\)

Vận tốc tại thời điểm này là:

\(v = gt = 1000.\dfrac{{\sqrt {15} }}{{25}} = 40\sqrt {15} \left( {cm/s} \right)\)

Giải đoạn 2: Vật dao động điều hòa với tốc độ góc:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{25}}{{0,2}}} = 5\sqrt 5 \) rad/s.

Biên độ dao động điều hòa:

\(A = \sqrt {{{\left( {\Delta {\ell _0}} \right)}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{8^2} + {{\left( {\dfrac{{40\sqrt {15} }}{{5\sqrt 5 }}} \right)}^2}} = 16\left( {cm} \right)\)

Quãng đường vật đi đến vị trí thấp nhất từ vị trí dây không biến dạng là

\(s' = \Delta {\ell _0} + A = 8 + 16 = 24\left( {cm} \right)\)

Thời gian đi quãng đường trên là:

\(t' = \dfrac{{\arccos \left( { - \dfrac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right)}}{\omega } = \dfrac{{\arccos \left( { - \dfrac{8}{{16}}} \right)}}{{5\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\pi \sqrt 5 }}{{75}}\left( s \right)\)

Tốc độ trung bình của vật khi đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất bằng

\(v = \dfrac{{s + s'}}{{t + t'}} = \dfrac{{12 + 24}}{{\dfrac{{\sqrt {15} }}{{25}} + \dfrac{{2\pi \sqrt 5 }}{{75}}}} \approx 105\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.