Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay

Câu hỏi số 706739:

Vận dụng cao

Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức $u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\left( V \right),$ trong đó U và ω không đổi. Thay đổi giá trị của C thì nhận thấy: với $C = {C_1}$ thì điện áp hai đầu tụ điện có giá trị hiệu dụng 40 V và trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu mạch một góc α $\left( {0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}} \right);$ khi $C = {C_2}$ thì dòng điện trong mạch trễ pha hơn so với điện áp hai đầu mạch một góc α, điện áp giữa hai đầu tụ khi đó là 20 V và mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại mà nó có thể tiêu thụ. Điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 68 V

B. 25 V

C. 20 V

D. 45 V

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706739

Phương pháp giải

Vẽ giản đồ vecto xác định tính chất của u trong hai trường hợp rồi sử dụng giản đồ giải quyết bài toán.

Chú ý sử dụng công thức: $P = {P_{max}}.{\cos ^2}\varphi .$

Giải chi tiết

Ta có: ${P_2} = {P_{max}}.{\cos ^2}\alpha \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 0,75 \Rightarrow \alpha = {30^0}$

Từ hình vẽ ta có: ${u_1} \bot {u_2}$ $\Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = \tan {30^0} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$

Ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{{U_{C1}}}}{{{U_{C2}}}} = \dfrac{{{I_1}}}{{{I_2}}}.\dfrac{{{Z_{C1}}}}{{{Z_{C2}}}} = \dfrac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}.\dfrac{{{Z_{C1}}}}{{{Z_{C2}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{40}}{{20}} = 2 = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\dfrac{{{Z_{C1}}}}{{{Z_{C2}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_{C1}}}}{{{Z_{C2}}}} = 2\sqrt 3 \end{array}$

Chuẩn hóa: ${Z_{C2}} = 1$

$\Rightarrow {Z_{C1}} = 2\sqrt 3 \Rightarrow {Z_1} = \left( {{Z_{C2}} - {Z_{C1}}} \right).\cos {30^0}$

Mà $\dfrac{U}{{{U_{C1}}}} = \dfrac{{{Z_1}}}{{{Z_{C1}}}}$

$\Rightarrow U = {U_{C1}}.\dfrac{{{Z_1}}}{{{Z_{C1}}}} = 40.\dfrac{{\left( {2\sqrt 3 - 1} \right).\cos {{30}^0}}}{{2\sqrt 3 }} \approx 24,64\left( V \right)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.