Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động theo phương vuông góc

Câu hỏi số 706741:

Vận dụng cao

Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình u_A = u_B = 4cos(50πt) mm (t tính bằng giây). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80 cm/s và coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên mặt nước, gọi C và D lần lượt là hai điểm sao cho ABCD là một hình vuông. Xét phần tử nước M nằm trên đoạn AD và N nằm trên đoạn BC sao cho khi M di chuyển trên đoạn AD và N di chuyển trên đại BC thì OM luôn vuông góc với ON (O là trung điểm của CD). Tổng số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn MN khi diện tích tam giác OMN là nhỏ nhất là

A. 17.

B. 11.

C. 13.

D. 15.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:706741

Phương pháp giải

Viết biểu thức tính diện tích tam giác OMN và biện luận diện tích tam giác lớn nhất.

Xác định bậc của M hoặc N từ đó suy ra số cực đại và cực tiểu trên đoạn MN.

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{v.2\pi }}{\omega } = \dfrac{{80.2\pi }}{{50\pi }} = 3,2\left( {cm} \right)\)

Diện tích của tam giác OMN:

\({S_{OMN}} = \dfrac{1}{2}OM.ON = \dfrac{1}{2}.\dfrac{8}{{\cos \alpha }}.\dfrac{8}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{64}}{{\sin 2\alpha }} \ge 64\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sin 2\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = {45^0}\)

\( \Rightarrow \) M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

\( \Rightarrow {k_N} = \dfrac{{NA - NB}}{\lambda } = \dfrac{{\sqrt {{{16}^2} + {8^2}} - 8}}{{3,2}} \approx 3,1\)

Vậy trên MN có 3.2 + 1 = 7 cực đại và 6 cực tiểu nên tổng có 13 điểm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.