Có ba linh kiện gồm một điện trở thuần R = \(30\sqrt 3 \)Ω, một tụ điện có điện dung C và

Câu hỏi số 706742:

Vận dụng cao

Có ba linh kiện gồm một điện trở thuần R = \(30\sqrt 3 \)Ω, một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {\varphi _u}} \right)\left( V \right)\) (với U và φ_u không đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì cường độ dòng điện tức thời qua mạch có đồ thị như hình bên dưới. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì biểu thức điện áp trên L là

A. \({u_L} = 180\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\left( V \right).\)

B. \({u_L} = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\left( V \right).\)

C. \({u_L} = 180\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\left( V \right).\)

D. \({u_L} = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{4\pi }}{3}} \right)\left( V \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:706742

Phương pháp giải

Viết phương trình của các cường độ dòng điện và từ đó suy ra pha ban đầu của u.

Từ đồ thị nhận thấy \({I_{RL}} = {I_{RC}} \Rightarrow {Z_{RL}} = {Z_{RC}} \Rightarrow {Z_L} = {Z_C}\)

Sử dụng: \(\tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{iRL}}} \right) = \dfrac{{{Z_L}}}{R}\) hoặc \(\tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{iRC}}} \right) = \dfrac{{ - {Z_C}}}{R}\) tìm \({Z_L}\) hoặc \({Z_C}.\)

Áp dụng phương pháp số phức: \({u_L} = u\dfrac{{{Z_L}j}}{{R + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)j}}\)

Giải chi tiết

\({i_{RL}} = \sqrt 3 \left( A \right) = \dfrac{{{I_0}}}{2} \uparrow \Rightarrow {\varphi _{{\rm{iR}}L}} = - \dfrac{\pi }{3}\)

Và \({i_{RC}} = 3\left( A \right) = \dfrac{{{I_0}\sqrt 3 }}{2} \downarrow \Rightarrow {\varphi _{{\rm{iR}}C}} = \dfrac{\pi }{6}\)

Mà:

\({I_{RL}} = {I_{RC}} \Rightarrow {Z_{RL}} = {Z_{RC}} \Rightarrow {Z_L} = {Z_C}\)

Và \({\varphi _u} = \dfrac{{{\varphi _{iRL}} + {\varphi _{iRC}}}}{2} = \dfrac{{ - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{6}}}{2} = - \dfrac{\pi }{{12}}\)

\(\begin{array}{l}\tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{iRL}}} \right) = \dfrac{{{Z_L}}}{R}\\ \Rightarrow \tan \left( { - \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{{Z_L}}}{{30\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow {Z_L} = 30\sqrt 3 \Omega \end{array}\)

\(\begin{array}{l}{U_0} = {I_{0RL}}\sqrt {{R^2} + Z_L^2} \\ = 2\sqrt 3 \sqrt {{{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2}} = 180\sqrt 2 \left( V \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{u_L} = u\dfrac{{{Z_L}j}}{{R + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)j}}\\ \to {u_L} = \left( {180\sqrt 2 \angle - \dfrac{\pi }{{12}}} \right).\dfrac{{30\sqrt 3 j}}{{30\sqrt 3 }}\\ \to {u_L} = 180\sqrt 2 \angle \dfrac{{5\pi }}{{12}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.