Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\,\,BC = 4a,\,\,SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\,\,BC = 4a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a.\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SC.\) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((SBD)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Có \(d\left( {M,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\).
Kẻ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AI \bot BD}\\{AH \bot SI}\end{array}} \right.\) có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AI}\\{BD \bot SA}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BD \bot AH} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot BD}\\{AH \bot SI}\end{array} \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH} \right.\).
\(AI = \dfrac{{AD \cdot AB}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2a \cdot 4a}}{{\sqrt {4{a^2} + 16{a^2}} }} = \dfrac{{4a}}{{\sqrt 5 }}\).
\(AH = \dfrac{{SA \cdot AI}}{{\sqrt {S{A^2} + A{I^2}} }} = \dfrac{{2a \cdot \dfrac{{4a}}{{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{16}}{5}{a^2}} }} = \dfrac{{4a}}{3}\).
\( \Rightarrow d\left( {M,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{2a}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
