Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền $\left( R \right)$

Câu hỏi số 707443:

Vận dụng

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền $\left( R \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ bên) quanh trục $AB$ . Miền $\left( R \right)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB,AD,BC$ , một nửa đường chéo $AC$ của hình vuông $ABCD$ và cung phần tư của đường tròn bán kính bằng $2{\rm{\;cm}}$ với tâm là trung điểm của $AD$ . Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

$22,44{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}$ .

$41,29{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}$ .

$140,01{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}$ .

$83,77{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707443

Giải chi tiết

Gọi $O,I$ lần lượt là trung điểm $AC,AB$ .

+) Khối nón do $\Delta ABC$ xoay quanh $AB$ có chiều cao $AB = 4$ , bán kính đường tròn đáy $BC = 4$ , có thể tích là ${V_1} = \dfrac{1}{3}\pi . {4^2}.4 = \dfrac{{64}}{3}\pi$ .

+) Khối trụ do hình vuông cạnh $AO = 2$ xoay quanh $AB$ , có thể tích là ${V_2} = \pi . {2^2} . 2 = 8\pi$

+) Khối nón do $\Delta AIO$ xoay quanh $AB$ có chiều cao $AI = 2$ , bán kính đường tròn đáy $OI = 2$ , có thể tích là ${V_3} = \dfrac{1}{3}\pi . {2^2} . 2 = \dfrac{8}{3}\pi$ .

+) Thể tích khối tròn xoay cần tìm là $V = {V_1} + {V_2} - {V_3} = \dfrac{{80}}{3}\pi \approx 83,78\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.