Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền \(\left( R \right)\)

Câu hỏi số 707443:

Vận dụng

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền \(\left( R \right)\) (phần tô đậm trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD,BC\), một nửa đường chéo \(AC\) của hình vuông \(ABCD\) và cung phần tư của đường tròn bán kính bằng \(2{\rm{\;cm}}\) với tâm là trung điểm của \(AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

A. \(22,44{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).

B. \(41,29{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).

C. \(140,01{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).

D. \(83,77{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707443

Giải chi tiết

Gọi \(O,I\) lần lượt là trung điểm \(AC,AB\).

+) Khối nón do \(\Delta ABC\) xoay quanh \(AB\) có chiều cao \(AB = 4\), bán kính đường tròn đáy \(BC = 4\), có thể tích là \({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi . {4^2}.4 = \dfrac{{64}}{3}\pi \).

+) Khối trụ do hình vuông cạnh \(AO = 2\) xoay quanh \(AB\), có thể tích là \({V_2} = \pi . {2^2} . 2 = 8\pi \)

+) Khối nón do \(\Delta AIO\) xoay quanh \(AB\) có chiều cao \(AI = 2\), bán kính đường tròn đáy \(OI = 2\), có thể tích là \({V_3} = \dfrac{1}{3}\pi . {2^2} . 2 = \dfrac{8}{3}\pi \).

+) Thể tích khối tròn xoay cần tìm là \(V = {V_1} + {V_2} - {V_3} = \dfrac{{80}}{3}\pi \approx 83,78\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.