Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2;0;3} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {3;2;0}

Câu hỏi số 707444:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2;0;3} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {3;2;0} \right)\) và \(D\left( {1;1;3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 4t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + t}\\{y = 4t}\\{z = - 3 + 2t}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 4}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 4t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707444

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {BD} = \left( {0; - 1;2} \right)}\\{\overrightarrow {BC} = \left( {2;0; - 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {1;4;2} \right)} \right.\).

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\left( {2;0;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

Khi đó \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1;4;2} \right)\)

\( \Rightarrow d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 4t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.