Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 1}}\)

Câu hỏi số 707445:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + m}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {4;5} \right)\).

A. 11 .

B. 8 .

C. 10 .

D. 9 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707445

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \dfrac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x + m} \right)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x - 2 - m}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

\( = \dfrac{{{{(x - 1)}^2} - 3 - m}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 1 - \dfrac{{3 + m}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) khi \(y' \le 0\left( {\forall x \in \left( {1;2} \right)} \right)\)

\( \Leftrightarrow 1 \le \dfrac{{3 + m}}{{{{(x - 1)}^2}}}\left( {\forall x \in \left( {1;2} \right)} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3 + m \ge {(x - 1)^2}\left( {\forall x \in \left( {1;2} \right)} \right) \Leftrightarrow 3 + m \ge 1 \Leftrightarrow m \ge - 2\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {4;5} \right)\) khi \(y' \ge 0\left( {\forall x \in \left( {4;5} \right)} \right)\)

\( \Leftrightarrow 1 \ge \dfrac{{3 + m}}{{{{(x - 1)}^2}}}\left( {\forall x \in \left( {4;5} \right)} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3 + m \le {(x - 1)^2}\left( {\forall x \in \left( {4;5} \right)} \right) \Leftrightarrow 3 + m \le 9 \Leftrightarrow m \le 6\).

Kết hợp ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le m \le 6}\\{m \in \mathbb{Z}}\end{array} \Rightarrow } \right.\) có 9 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.