Đường thẳng y=kx+4y=kx+4 cắt parabol y=(x−2)2y=(x−2)2 tại hai điểm phân biệt và diện tích các
Đường thẳng y=kx+4y=kx+4 cắt parabol y=(x−2)2y=(x−2)2 tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng S1,S2S1,S2 bằng nhau như hình vẽ bên ( S1,S2S1,S2 là phần đánh dấu trong hình vẽ).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
kx+4=(x−2)2⇔x2−4x+4=kx+4.
⇔[x=0x=k+4
Theo hình vẽ ta có {k+4>2k<0⇔−2<k<0.
Đường thẳng y=kx+4 cắt trục hoành tại điểm A(−4k;0), cắt trục tung tại điểm B(0;4).
Ta có: SΔOAB=12.(−4k).4=−8k.
Gọi S3 là phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(x−2)2, trục tung và trục hoành.
Suy ra: S3=2∫0(x−2)2dx=83.
Ta có S1+S2=SΔOAB−S3=−8k−83.
Theo bài ra S1=S2 nên S1=S2=−4k−43.
Ta lại có:
=k(k+4)22+4(k+4)−(k+4−2)33−83.
Do đó: −4k−43=k(k+4)22+4(k+4)−(k+2)33−83.
⇔−24−8k=3k2(k+4)2+24k(k+4)−2k(k+2)3−16k.
⇔−24−8k=3k2(k2+8k+16)+24k2+96k−2k(k3+6k2+12k+8)−16k.
⇔−24−8k=3k4+24k3+48k2+24k2+96k−2k4−12k3−24k2−16k−16k.
⇔k4+12k3+48k2+72k+24=0.
⇒[k≈−5,54(L)k≈−0,46(TM).
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com