Cho lăng trụ $ABC . A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , hình chiếu vuông góc của điểm

Câu hỏi số 707451:

Vận dụng

Cho lăng trụ $ABC . A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$ . Thể tích khối chóp $B'.ABC$ bằng

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}$ .

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}$ .

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}$ .

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707451

Giải chi tiết

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ .

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A'G \bot BC\left( {A'G \bot \left( {ABC} \right)} \right)}\\{AM \bot BC}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {A'AM} \right)} \right.$ .

Dựng $MH \bot AA',H \in AA'$ .

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MH \bot BC}\\{MH \bot AA'}\end{array} \Rightarrow MH} \right.$ là đoạn vuông góc chung của $AA'$ và $BC$ .

$\Rightarrow MH = d\left( {AA',BC} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$ .

Ta có: ${\rm{sin}}\angle {A'AM} = \dfrac{{HM}}{{AM}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \overline {A'AM} = {30^ \circ }$ .

$\Rightarrow A'G = AG . {\rm{tan}}\overline {A'AM} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} . {\rm{tan}}{30^ \circ } = \dfrac{a}{3}$ .

Vậy thể tích khối chóp $B'.ABC:V = \dfrac{1}{3} . \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} . \dfrac{a}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.