Xét các số phức $z$ thỏa $\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2\sqrt 5$ và số phức $w$ thỏa mãn

Câu hỏi số 707450:

Vận dụng

Xét các số phức $z$ thỏa $\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2\sqrt 5$ và số phức $w$ thỏa mãn $\left( {5 + 10i} \right).\overline w = \left( {3 - 4i} \right) . z - 25i$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left| w \right|$ bằng.

4 \sqrt{5}

$4\sqrt 5$ .

B. 4 .

2 \sqrt{10}

$2\sqrt {10}$ .

D. 6 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:707450

Giải chi tiết

$z = \dfrac{{\left( {5 + 10i} \right).\overline w + 25i}}{{3 - 4i}} \Leftrightarrow z - 1 + 2i = \dfrac{{\left( {5 + 10i} \right) . \overline w + 25i}}{{3 - 4i}} - 1 + 2i$

$\Rightarrow \left| {z - 1 + 2i} \right| = \left| {\dfrac{{\left( {5 + 10i} \right) . \overline w + 25i}}{{3 - 4i}} - 1 + 2i} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {\left( {5 + 10i} \right)\overline w + 25i + \left( {3 - 4i} \right) . \left( { - 1 + 2i} \right)} \right| = 2\sqrt 5 . \left| {3 - 4i} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {\overline w + \dfrac{{5 + 35i}}{{5 + 10i}}} \right| = \dfrac{{10\sqrt 5 }}{{\left| {5 + 10i} \right|}} \Leftrightarrow \left| {\overline w + 3 + i} \right| = 2$

Gọi $w = x + yi \Rightarrow {(x + 3)^2} + {( - y + 1)^2} = 4 \Leftrightarrow {(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 4$

Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $w$

$\Rightarrow$ Qũy tích điểm M là đường tròn có tâm $I\left( { - 3;1} \right)$ và bán kính $R = 2$ .

$\Rightarrow P = \left| w \right| = OM$ . Biểu thức đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất khi:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{P_{{\rm{min}}}} = \left| {OI - R} \right| = - 2 + \sqrt {10} }\\{{P_{{\rm{max}}}} = OI + R = 2 + \sqrt {10} }\end{array} \Rightarrow S = {P_{{\rm{min}}}} + {P_{{\rm{max}}}} = 2\sqrt {10} } \right.$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.