Ở độ sâu \({h_1} = 1\,\,m\) dưới mặt nước có một bọt không khí hình cầu. Hỏi ở độ sâu

Câu hỏi số 711049:

Vận dụng

Ở độ sâu \({h_1} = 1\,\,m\) dưới mặt nước có một bọt không khí hình cầu. Hỏi ở độ sâu bao nhiêu mét, bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần? Cho khối lượng riêng của nước \(\rho = {10^3}\,\,kg/{m^3}\), áp suất khí quyển \({p_0} = {10^5}\,\,N/{m^2}\), gia tốc rơi tự do \(g = 10\,\,m/{s^2}\), nhiệt độ nước không đổi theo độ sâu.

Xem lời giải

Câu hỏi:711049

Phương pháp giải

Áp suất cột chất lỏng: \(p = \rho gh\)

Thể tích khối cầu: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\)

Công thức định luật Boyle: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: áp suất của không khí bên trong bọt khí bằng áp suất của điểm trong nước ở cùng độ sâu

Xét lượng khí bên trong bọt khí có khối lượng không đổi

Trạng thái 1 ở độ sâu 1 m:

\(\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = {p_0} + \rho g{h_1} = {10^5} + {10^3}.10.1 = 1,{1.10^5}\,\,\left( {Pa} \right)\\{V_1} = \dfrac{4}{3}\pi {r_1}^2\end{array} \right.\)

Trạng thái 2 ở độ sâu \({h_2}\):

\(\left\{ \begin{array}{l}{p_2} = {p_0} + \rho g{h_2} = {10^5} + {10^4}.{h_2}\\{V_2} = \dfrac{4}{3}\pi {r_2}^2 = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{{r_1}}}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{8}{V_1}\end{array} \right.\)

Áp dụng công thức định luật Boyle, ta có:

\(\begin{array}{l}{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow {p_2} = {p_1}\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 8{p_1}\\ \Rightarrow {10^5} + {10^4}{h_2} = 8.1,{1.10^5} \Rightarrow {h_2} = 78\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Đáp số: 78.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.