Một áp kế hình trụ, có tiết diện \(S = 10c{m^2}\) có dạng hình trụ. Lò xo có độ cứng \(k =

Câu hỏi số 713159:

Vận dụng cao

Một áp kế hình trụ, có tiết diện \(S = 10c{m^2}\) có dạng hình trụ. Lò xo có độ cứng \(k = 100N/m\). Píttong có khối lượng 2,5kg. Bên trong chứa 0,02g khí \({H_2}\) ở áp suất khí quyển. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy \(g = 10m/{s^2}\)

a) Đặt thẳng đứng, lò xo bị nén 2cm, nhiệt độ \({27^0}C\). Tính chiều dài tự nhiên lò xo?

b) Tăng nhiệt độ lên đến giá trị nào đểlò xo có chiều dài tự nhiên?

c) Tăng nhiệt độ lên đến \({37^0}C\) mà độ biến dạng lò xo vẫn không đổi. Tính lượng khí đã bị rò ra ngoài?

Xem lời giải

Câu hỏi:713159

Phương pháp giải

+ Sử dụng phương trình Clapeyron: \(p.V = \dfrac{m}{M}.R.T\)

+ Sử dụng công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh}} = k\Delta l\\F = p.S\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Tiết diện: \(S = 10c{m^2} = {10^{ - 3}}\left( {{m^2}} \right)\)

Độ cứng lò xo: \(k = 100N/m\)

Khối lượng pittong: \(m = 2,5kg\)

Khối lượng kí chứa trong pittong: \({m_{{H_2}}} = 0,02g\)

Áp suất khí quyển: \({p_0} = {10^5}Pa\)

a) \(\left| {\Delta l} \right| = 2cm = 0,02m;T = 300K\)

Chiều dài tự nhiên của lò xo: \({l_0} = \left| {\Delta l} \right| + h\)

Các lực tác dụng lên pittong:

+ Lực đàn hồi: \(\overrightarrow {{F_{dh}}} \)

+ Lực đẩy của khối khí bên trong pittong: \(\overrightarrow F \)

+ Lực do áp suất khí quyển gây ra: \(\overrightarrow {{F_0}} \)

+ Trọng lực: \(\overrightarrow P \)

Biểu diễn các lực tác dụng lên pittong như hình vẽ:

Khi pittong nằm cân bằng, ta có:

\(P + {F_0} = {F_{dh}} + F \Leftrightarrow P + {p_0}.S = k.\left| {\Delta l} \right| + p.S\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow mg + {p_0}.S = k.\left| {\Delta l} \right| + p.S\\ \Rightarrow p = \dfrac{{mg - k.\left| {\Delta l} \right| + {p_0}.S}}{S}\end{array}\)

\( \Rightarrow p = \dfrac{{mg - k.\left| {\Delta l} \right|}}{S} + {p_0} = \dfrac{{2,5.10 - 100.0,02}}{{{{10}^{ - 3}}}} + {10^5}\)

\( \Rightarrow p = {23.10^3} + {10^5} = 1,{23.10^5}\left( {Pa} \right)\)

Áp dụng phương trình Clapeyron ta có:

\(p.V = \dfrac{{{m_{{H_2}}}}}{M}.R.T \Rightarrow V = \dfrac{{{m_{{H_2}}}.R.T}}{{M.p}}\)

\( \Rightarrow V = \dfrac{{0,02.8,31.300}}{{2.1,{{23.10}^5}}} \approx 2,{027.10^{ - 4}}\left( {{m^3}} \right) = 2,{027.10^2}\left( {c{m^3}} \right)\)

\( \Rightarrow h = \dfrac{V}{S} = \dfrac{{2,{{027.10}^2}}}{{10}} = 20,27cm\)

\( \Rightarrow \) Chiều dài tự nhiên của lò xo:

\({l_0} = h + \left| {\Delta l} \right| = 20,27 + 2 = 22,27\left( {cm} \right)\)

Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì \(\Delta l = 0 \to {F_{dh}} = 0\)

\( \to \) Áp suất: \(p' = \dfrac{{mg}}{S} + {p_0} = \dfrac{{2,5.10}}{{{{10}^{ - 3}}}} + {10^5} = 1,{25.10^5}\left( {Pa} \right)\)

Thể tích của khối khí khi lò xo có chiều dài tự nhiên:

\(V = {l_0}.S = 22,27.10 = 2,{227.10^2}\left( {c{m^3}} \right) = 2,{227.10^{ - 4}}\left( {{m^3}} \right)\)

Áp dụng phương trình Clapeyron ta có:

\(p'.V = \dfrac{{{m_{{H_2}}}}}{M}.R.T \Rightarrow T = \dfrac{{p'.V.M}}{{{m_{{H_2}}}.R}} = \dfrac{{1,{{25.10}^5}.2,{{227.10}^{ - 4}}.2}}{{0,02.8,31}}\)

\( \Rightarrow T \approx 335K \Rightarrow t = 335 - 273 = 62\,\,\,\left( {^0C} \right)\)

c) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}T = 37 + 273 = 300K\\\left| {\Delta l} \right| = 2cm = 0,02m\end{array} \right.\)

Thể tích của khối khí:

\(V = h.S = 20,27.10 = 202,7\left( {{m^3}} \right) = 2,{027.10^{ - 4}}\left( {{m^3}} \right)\)

Áp suất: \(p = 1,{23.10^5}\left( {Pa} \right)\)

Áp dụng phương trình Clapeyron ta có: \(p.V = \dfrac{{{m_{{H_2}}}'}}{M}.R.T\)

\( \Rightarrow {m_{{H_2}}}' = \dfrac{{p.V.M}}{{R.T}} = \dfrac{{1,{{23.10}^5}.2,{{027.10}^{ - 4}}.2}}{{8,31.310}} \approx 0,0194\left( g \right)\)

\( \Rightarrow \) Lượng khí đã bị rò ra ngoài là: \(\Delta m = 0,02 - 0,0194 = {6.10^{ - 4}}\left( g \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.