Một áp kế hình trụ, có tiết diện $S = 10c{m^2}$ có dạng hình trụ. Lò xo có độ cứng \(k =

Câu hỏi số 713159:

Vận dụng cao

Một áp kế hình trụ, có tiết diện $S = 10c{m^2}$ có dạng hình trụ. Lò xo có độ cứng $k = 100N/m$ . Píttong có khối lượng 2,5kg. Bên trong chứa 0,02g khí ${H_2}$ ở áp suất khí quyển. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy $g = 10m/{s^2}$

a) Đặt thẳng đứng, lò xo bị nén 2cm, nhiệt độ ${27^0}C$ . Tính chiều dài tự nhiên lò xo?

b) Tăng nhiệt độ lên đến giá trị nào đểlò xo có chiều dài tự nhiên?

c) Tăng nhiệt độ lên đến ${37^0}C$ mà độ biến dạng lò xo vẫn không đổi. Tính lượng khí đã bị rò ra ngoài?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:713159

Phương pháp giải

+ Sử dụng phương trình Clapeyron: $p.V = \dfrac{m}{M}.R.T$

+ Sử dụng công thức: $\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh}} = k\Delta l\\F = p.S\end{array} \right.$

Giải chi tiết

Tiết diện: $S = 10c{m^2} = {10^{ - 3}}\left( {{m^2}} \right)$

Độ cứng lò xo: $k = 100N/m$

Khối lượng pittong: $m = 2,5kg$

Khối lượng kí chứa trong pittong: ${m_{{H_2}}} = 0,02g$

Áp suất khí quyển: ${p_0} = {10^5}Pa$

a) $\left| {\Delta l} \right| = 2cm = 0,02m;T = 300K$

Chiều dài tự nhiên của lò xo: ${l_0} = \left| {\Delta l} \right| + h$

Các lực tác dụng lên pittong:

+ Lực đàn hồi: $\overrightarrow {{F_{dh}}}$

+ Lực đẩy của khối khí bên trong pittong: $\overrightarrow F$

+ Lực do áp suất khí quyển gây ra: $\overrightarrow {{F_0}}$

+ Trọng lực: $\overrightarrow P$

Biểu diễn các lực tác dụng lên pittong như hình vẽ:

Khi pittong nằm cân bằng, ta có:

$P + {F_0} = {F_{dh}} + F \Leftrightarrow P + {p_0}.S = k.\left| {\Delta l} \right| + p.S$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow mg + {p_0}.S = k.\left| {\Delta l} \right| + p.S\\ \Rightarrow p = \dfrac{{mg - k.\left| {\Delta l} \right| + {p_0}.S}}{S}\end{array}$

$\Rightarrow p = \dfrac{{mg - k.\left| {\Delta l} \right|}}{S} + {p_0} = \dfrac{{2,5.10 - 100.0,02}}{{{{10}^{ - 3}}}} + {10^5}$

$\Rightarrow p = {23.10^3} + {10^5} = 1,{23.10^5}\left( {Pa} \right)$

Áp dụng phương trình Clapeyron ta có:

$p.V = \dfrac{{{m_{{H_2}}}}}{M}.R.T \Rightarrow V = \dfrac{{{m_{{H_2}}}.R.T}}{{M.p}}$

$\Rightarrow V = \dfrac{{0,02.8,31.300}}{{2.1,{{23.10}^5}}} \approx 2,{027.10^{ - 4}}\left( {{m^3}} \right) = 2,{027.10^2}\left( {c{m^3}} \right)$

$\Rightarrow h = \dfrac{V}{S} = \dfrac{{2,{{027.10}^2}}}{{10}} = 20,27cm$

$\Rightarrow$ Chiều dài tự nhiên của lò xo:

${l_0} = h + \left| {\Delta l} \right| = 20,27 + 2 = 22,27\left( {cm} \right)$

Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì $\Delta l = 0 \to {F_{dh}} = 0$

$\to$ Áp suất: $p' = \dfrac{{mg}}{S} + {p_0} = \dfrac{{2,5.10}}{{{{10}^{ - 3}}}} + {10^5} = 1,{25.10^5}\left( {Pa} \right)$

Thể tích của khối khí khi lò xo có chiều dài tự nhiên:

$V = {l_0}.S = 22,27.10 = 2,{227.10^2}\left( {c{m^3}} \right) = 2,{227.10^{ - 4}}\left( {{m^3}} \right)$

Áp dụng phương trình Clapeyron ta có:

$p'.V = \dfrac{{{m_{{H_2}}}}}{M}.R.T \Rightarrow T = \dfrac{{p'.V.M}}{{{m_{{H_2}}}.R}} = \dfrac{{1,{{25.10}^5}.2,{{227.10}^{ - 4}}.2}}{{0,02.8,31}}$

$\Rightarrow T \approx 335K \Rightarrow t = 335 - 273 = 62\,\,\,\left( {^0C} \right)$

c) Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}T = 37 + 273 = 300K\\\left| {\Delta l} \right| = 2cm = 0,02m\end{array} \right.$

Thể tích của khối khí:

$V = h.S = 20,27.10 = 202,7\left( {{m^3}} \right) = 2,{027.10^{ - 4}}\left( {{m^3}} \right)$

Áp suất: $p = 1,{23.10^5}\left( {Pa} \right)$

Áp dụng phương trình Clapeyron ta có: $p.V = \dfrac{{{m_{{H_2}}}'}}{M}.R.T$

$\Rightarrow {m_{{H_2}}}' = \dfrac{{p.V.M}}{{R.T}} = \dfrac{{1,{{23.10}^5}.2,{{027.10}^{ - 4}}.2}}{{8,31.310}} \approx 0,0194\left( g \right)$

$\Rightarrow$ Lượng khí đã bị rò ra ngoài là: $\Delta m = 0,02 - 0,0194 = {6.10^{ - 4}}\left( g \right)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.