Tìm x biết: a) \(\dfrac{1}{{5.8}} + \dfrac{1}{{8.11}} + \dfrac{1}{{11.14}} + \cdots + \dfrac{1}{{x \cdot

Câu hỏi số 714628:

Vận dụng cao

Tìm x biết:

a) \(\dfrac{1}{{5.8}} + \dfrac{1}{{8.11}} + \dfrac{1}{{11.14}} + \cdots + \dfrac{1}{{x \cdot (x + 3)}} = \dfrac{{101}}{{1540}}\)

b) \(1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + \ldots .. + \dfrac{2}{{x(x + 1)}} = 1\dfrac{{1989}}{{1991}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:714628

Phương pháp giải

Biến đổi rồi phân tích để rút gọn.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{1}{{5.8}} + \dfrac{1}{{8.11}} + \dfrac{1}{{11.14}} + \cdots + \dfrac{1}{{x \cdot (x + 3)}} = \dfrac{{101}}{{1540}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \cdot \left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{11}} - \dfrac{1}{{14}} + \ldots + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 3}}} \right) = \dfrac{{101}}{{1540}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \cdot \left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{x + 3}}} \right) = \dfrac{{101}}{{1540}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{x + 3}} = \dfrac{{101}}{{1540}} \cdot 3 = \dfrac{{303}}{{1540}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 3}} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{{303}}{{1540}} = \dfrac{1}{{308}}\)

\( \Leftrightarrow x + 3 = 308\)

\( \Leftrightarrow {\rm{x}} = 305\)

b) \(1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + \ldots .. + \dfrac{2}{{x(x + 1)}} = 1\dfrac{{1989}}{{1991}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{2.6}} + \dfrac{1}{{2.10}} + \ldots .. + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} = \dfrac{{1990}}{{1991}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + \ldots .. + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} = \dfrac{{1990}}{{1991}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \ldots .. + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{1990}}{{1991}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{1990}}{{1991}}\)

\( \Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{1990}}{{1991}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{{1990}}{{1991}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{1}{{1991}}\)

\( \Leftrightarrow x + 1 = 1991\)

\(x = 1991 - 1\)

\(x = 1990\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.