Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Môn Toán

Tính: \({\rm{C}} = \dfrac{1}{{1.2.3}} + \dfrac{1}{{2.3.4}} + \dfrac{1}{{3.4.5}} +  \cdots  +

Câu hỏi số 714629:
Vận dụng cao

Tính: \({\rm{C}} = \dfrac{1}{{1.2.3}} + \dfrac{1}{{2.3.4}} + \dfrac{1}{{3.4.5}} +  \cdots  + \dfrac{1}{{998.999.1000}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:714629
Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp.

Giải chi tiết

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp ta viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bẳng số bị trừ ở nhóm sau:

Ta xét:

\(\dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{2.3}} = \dfrac{2}{{1.2.3}};\dfrac{1}{{2.3}} - \dfrac{1}{{3.4}} = \dfrac{2}{{2.3.4}}; \ldots ;\)

\(\dfrac{1}{{998.999}} - \dfrac{1}{{999.100}} = \dfrac{2}{{998.999.100}}\)

Tổng quát: \(\dfrac{1}{{n \cdot (n + 1)}} - \dfrac{1}{{(n + 1) \cdot (n + 2)}} = \dfrac{2}{{n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2)}}\)

\(2{\rm{C}} = \dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{2.3}} - \dfrac{1}{{3.4}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{998.999}} - \dfrac{1}{{999.1000}} = \dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{999.1000}}\)

\(2{\rm{C}} = \dfrac{{500.999 - 1}}{{999.1000}} = \dfrac{{4951}}{{999.1000}}\)

\({\rm{C }} = \dfrac{{4999}}{{999.2000}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn