Tính: \({\rm{C}} = \dfrac{1}{{1.2.3}} + \dfrac{1}{{2.3.4}} + \dfrac{1}{{3.4.5}} + \cdots +

Câu hỏi số 714629:

Vận dụng cao

Tính: ${\rm{C}} = \dfrac{1}{{1.2.3}} + \dfrac{1}{{2.3.4}} + \dfrac{1}{{3.4.5}} + \cdots + \dfrac{1}{{998.999.1000}}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:714629

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp.

Giải chi tiết

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp ta viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bẳng số bị trừ ở nhóm sau:

Ta xét:

$\dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{2.3}} = \dfrac{2}{{1.2.3}};\dfrac{1}{{2.3}} - \dfrac{1}{{3.4}} = \dfrac{2}{{2.3.4}}; \ldots ;$

$\dfrac{1}{{998.999}} - \dfrac{1}{{999.100}} = \dfrac{2}{{998.999.100}}$

Tổng quát: $\dfrac{1}{{n \cdot (n + 1)}} - \dfrac{1}{{(n + 1) \cdot (n + 2)}} = \dfrac{2}{{n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2)}}$

$2{\rm{C}} = \dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{2.3}} - \dfrac{1}{{3.4}} + \ldots + \dfrac{1}{{998.999}} - \dfrac{1}{{999.1000}} = \dfrac{1}{{1.2}} - \dfrac{1}{{999.1000}}$

$2{\rm{C}} = \dfrac{{500.999 - 1}}{{999.1000}} = \dfrac{{4951}}{{999.1000}}$

${\rm{C }} = \dfrac{{4999}}{{999.2000}}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.