Cho tam giác ABC cân tại \(A\) có \(AB = AC = 13cm\); \(BC = 10cm\). Tìm sinA, từ đó xác định

Câu hỏi số 714645:

Vận dụng

Cho tam giác ABC cân tại \(A\) có \(AB = AC = 13cm\); \(BC = 10cm\). Tìm sinA, từ đó xác định góc A (làm tròn đến độ).

Xem lời giải

Câu hỏi:714645

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác.

Tính chất tam giác cân.

Công thức tính diện tích tam giác.

Giải chi tiết

Kẻ \(AE \bot BC;\,\,BH \bot AC\)

Vì tam giác ABC cân tại\(A\) nên là AE đường cao đồng thời là đường trung tuyến

\( \Rightarrow E\) là trung điểm \(BC \Rightarrow EB = EC = 5\,\,(cm)\)

Xét \(\Delta ABE\)vuông tại \(E\) có:

\(A{E^2} + E{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Pythagore)

\(A{E^2} + {5^2} = {13^2} \Rightarrow AE = 12\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{AE.BC}}{2} = \dfrac{{12.10}}{2} = 60\,\,(c{m^2})\)

Mặt khác: \({S_{ABC}} = \dfrac{{AC.BH}}{2} \Rightarrow 60 = \dfrac{{13.BH}}{2}\)\( \Rightarrow BH = \dfrac{{120}}{{13}}\,\,(cm)\)

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại \(H\) có: \(sinA = \dfrac{{BH}}{{BA}} = \dfrac{{120}}{{13}}:13 = \dfrac{{120}}{{169}}.\)

\( \Rightarrow \angle {BAC} = 45^\circ \)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.