Tính giá trị của các biểu thức sau:\(A = {\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{35^0} + {\sin

Câu hỏi số 714766:

Thông hiểu

Tính giá trị của các biểu thức sau:

\(A = {\sin ^2}{15^0} + {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{35^0} + {\sin ^2}{45^0} + {\sin ^2}{55^0} + {\sin ^2}{65^0} + {\sin ^2}{75^0}\)

\(B = \tan {10^0}.\tan {80^0} - \tan {20^0}.\tan {70^0}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:714766

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức đặc biệt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \alpha {\rm{\;}} = \cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)}\\{\tan \alpha {\rm{\;}} = \cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)}\\{{{\sin }^2}\alpha {\rm{\;}} + {{\cos }^2}\alpha {\rm{\;}} = 1}\\{\tan \alpha .\cot \alpha {\rm{\;}} = 1}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\;A = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{15^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{25^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{35^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{45^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}55 + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{65^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{75^0}\)

\(\; = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{15^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{25^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{35^0} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{45^0} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{35^0} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{25^0} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{15^0}\)

\(\; = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{{15}^0} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{15}^0}} \right) + \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{{25}^0} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}25} \right) + \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{{35}^0} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{{35}^0}} \right) + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{45^0}\)

\(\; = 1 + 1 + 1 + {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 3 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}\)

\({\mkern 1mu} B = \tan {10^0}.\tan {80^0} - \tan {20^0}.\tan {70^0}\)

\( = \tan {10^0}.\cot {10^0} - \tan {20^0}.\cot {20^0}\)

\( = 1 - 1 = 0\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.