Cho biểu thức \(A = \dfrac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha {\rm{\;}} - {{\cos }^2}\alpha

Câu hỏi số 714768:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha {\rm{\;}} - {{\cos }^2}\alpha }}\) với \(\alpha {\rm{\;}} \ne {45^0}\)

a) Chứng minh rằng \(A = \dfrac{{\sin \alpha {\rm{\;}} - \cos \alpha }}{{\sin \alpha {\rm{\;}} + \cos \alpha }}\)

b) Tính giá trị của A biết \(\tan \alpha {\rm{\;}} = \dfrac{1}{3}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:714768

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\sin }^2}\alpha {\rm{\;}} + {{\cos }^2}\alpha {\rm{\;}} = 1}\\{\tan \alpha {\rm{\;}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}\end{array}} \right..\)

Sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

a) \(A = \dfrac{{1 - 2{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\)

\( = \dfrac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 2{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha }}{{\left( {{\rm{sin}}\alpha - {\rm{cos}}\alpha } \right)\left( {{\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha } \right)}}\)

\(\; = \dfrac{{{{({\rm{sin}}\alpha - {\rm{cos}}\alpha )}^2}}}{{\left( {{\rm{sin}}\alpha - {\rm{cos}}\alpha } \right)\left( {{\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha } \right)}}\)

\(\; = \dfrac{{{\rm{sin}}\alpha - {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha }}\) (đpcm)

b) Theo ý a) ta có: \(A = \dfrac{{\sin \alpha {\rm{\;}} - \cos \alpha }}{{\sin \alpha {\rm{\;}} + \cos \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}{\rm{\;}} - \dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}{\rm{\;}} + \dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \dfrac{{\tan \alpha {\rm{\;}} - 1}}{{\tan \alpha {\rm{\;}} + 1}}\)

Thay \(\tan \alpha {\rm{\;}} = \dfrac{1}{3}\) vào A ta được: \(A = \dfrac{{\tan \alpha {\rm{\;}} - 1}}{{\tan \alpha {\rm{\;}} + 1}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3} - 1}}{{\dfrac{1}{3} + 1}} = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{2}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.