Cho biểu thức \(A = \dfrac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha {\rm{\;}} - {{\cos }^2}\alpha

Câu hỏi số 714768:

Vận dụng

Cho biểu thức $A = \dfrac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha {\rm{\;}} - {{\cos }^2}\alpha }}$ với $\alpha {\rm{\;}} \ne {45^0}$

a) Chứng minh rằng $A = \dfrac{{\sin \alpha {\rm{\;}} - \cos \alpha }}{{\sin \alpha {\rm{\;}} + \cos \alpha }}$

b) Tính giá trị của A biết $\tan \alpha {\rm{\;}} = \dfrac{1}{3}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:714768

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\sin }^2}\alpha {\rm{\;}} + {{\cos }^2}\alpha {\rm{\;}} = 1}\\{\tan \alpha {\rm{\;}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}\end{array}} \right..$

Sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

a) $A = \dfrac{{1 - 2{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}$

$= \dfrac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 2{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\alpha }}{{\left( {{\rm{sin}}\alpha - {\rm{cos}}\alpha } \right)\left( {{\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha } \right)}}$

$\; = \dfrac{{{{({\rm{sin}}\alpha - {\rm{cos}}\alpha )}^2}}}{{\left( {{\rm{sin}}\alpha - {\rm{cos}}\alpha } \right)\left( {{\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha } \right)}}$

$\; = \dfrac{{{\rm{sin}}\alpha - {\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha }}$ (đpcm)

b) Theo ý a) ta có: $A = \dfrac{{\sin \alpha {\rm{\;}} - \cos \alpha }}{{\sin \alpha {\rm{\;}} + \cos \alpha }} = \dfrac{{\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}{\rm{\;}} - \dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}{\rm{\;}} + \dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \dfrac{{\tan \alpha {\rm{\;}} - 1}}{{\tan \alpha {\rm{\;}} + 1}}$

Thay $\tan \alpha {\rm{\;}} = \dfrac{1}{3}$ vào A ta được: $A = \dfrac{{\tan \alpha {\rm{\;}} - 1}}{{\tan \alpha {\rm{\;}} + 1}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3} - 1}}{{\dfrac{1}{3} + 1}} = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{2}$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.