Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn

Câu hỏi số 714769:

Vận dụng

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha \).

a) \({\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - \sin \alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} + \sin \alpha } \right)^2}\)

b) \(\dfrac{{{{(c{\rm{os}}\alpha {\rm{\;}} - \sin \alpha )}^2} - {{(c{\rm{os}}\alpha {\rm{\;}} + \sin \alpha )}^2}}}{{c{\rm{os}}\alpha .\sin \alpha }}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:714769

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác: \({\sin ^2}\alpha {\rm{\;}} + {\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} = 1\)

Sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

a) \({\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - {\rm{sin}}\alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - {\rm{sin}}\alpha } \right)^2}\)

\( = {\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} - 2{\rm{sin}}\alpha .\cos \alpha {\rm{\;}} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha {\rm{\;}} + {\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} + 2{\rm{sin}}\alpha \cos \alpha {\rm{\;}} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha \)

\( = 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha {\rm{\;}} + 2{\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} = 2\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha {\rm{\;}} + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 2.1 = 2.\)

Vậy giá trị của các biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha \).

b. \(\dfrac{{{{\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - \sin \alpha } \right)}^2} - {{\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} + \sin \alpha } \right)}^2}}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)

\( = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha {\rm{\;}} - 2\sin \alpha .\cos \alpha {\rm{\;}} + {{\sin }^2}\alpha {\rm{\;}} - {{\cos }^2}\alpha {\rm{\;}} - 2\sin \alpha \cos \alpha {\rm{\;}} - {{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)

\( = \dfrac{{ - 4\sin \alpha \cos \alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = {\rm{\;}} - 4\)

Vậy giá trị của các biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha \).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link