Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn

Câu hỏi số 714769:

Vận dụng

Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn $\alpha$ .

a) ${\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - \sin \alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} + \sin \alpha } \right)^2}$

b) $\dfrac{{{{(c{\rm{os}}\alpha {\rm{\;}} - \sin \alpha )}^2} - {{(c{\rm{os}}\alpha {\rm{\;}} + \sin \alpha )}^2}}}{{c{\rm{os}}\alpha .\sin \alpha }}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:714769

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác: ${\sin ^2}\alpha {\rm{\;}} + {\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} = 1$

Sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

a) ${\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - {\rm{sin}}\alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - {\rm{sin}}\alpha } \right)^2}$

$= {\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} - 2{\rm{sin}}\alpha .\cos \alpha {\rm{\;}} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha {\rm{\;}} + {\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} + 2{\rm{sin}}\alpha \cos \alpha {\rm{\;}} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha$

$= 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha {\rm{\;}} + 2{\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} = 2\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha {\rm{\;}} + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 2.1 = 2.$

Vậy giá trị của các biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn $\alpha$ .

b. $\dfrac{{{{\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - \sin \alpha } \right)}^2} - {{\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} + \sin \alpha } \right)}^2}}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}$

$= \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha {\rm{\;}} - 2\sin \alpha .\cos \alpha {\rm{\;}} + {{\sin }^2}\alpha {\rm{\;}} - {{\cos }^2}\alpha {\rm{\;}} - 2\sin \alpha \cos \alpha {\rm{\;}} - {{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}$

$= \dfrac{{ - 4\sin \alpha \cos \alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = {\rm{\;}} - 4$

Vậy giá trị của các biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn $\alpha$ .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.