Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn
Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha \).
a) \({\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - \sin \alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} + \sin \alpha } \right)^2}\)
b) \(\dfrac{{{{(c{\rm{os}}\alpha {\rm{\;}} - \sin \alpha )}^2} - {{(c{\rm{os}}\alpha {\rm{\;}} + \sin \alpha )}^2}}}{{c{\rm{os}}\alpha .\sin \alpha }}\)
Sử dụng công thức lượng giác: \({\sin ^2}\alpha {\rm{\;}} + {\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} = 1\)
Sử dụng hằng đẳng thức.
a) \({\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - {\rm{sin}}\alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - {\rm{sin}}\alpha } \right)^2}\)
\( = {\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} - 2{\rm{sin}}\alpha .\cos \alpha {\rm{\;}} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha {\rm{\;}} + {\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} + 2{\rm{sin}}\alpha \cos \alpha {\rm{\;}} + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha \)
\( = 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha {\rm{\;}} + 2{\cos ^2}\alpha {\rm{\;}} = 2\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha {\rm{\;}} + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 2.1 = 2.\)
Vậy giá trị của các biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha \).
b. \(\dfrac{{{{\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} - \sin \alpha } \right)}^2} - {{\left( {\cos \alpha {\rm{\;}} + \sin \alpha } \right)}^2}}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)
\( = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha {\rm{\;}} - 2\sin \alpha .\cos \alpha {\rm{\;}} + {{\sin }^2}\alpha {\rm{\;}} - {{\cos }^2}\alpha {\rm{\;}} - 2\sin \alpha \cos \alpha {\rm{\;}} - {{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)
\( = \dfrac{{ - 4\sin \alpha \cos \alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = {\rm{\;}} - 4\)
Vậy giá trị của các biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha \).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com