Chứng minh các biểu thức sau:a) $1 + {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ b) \(1 + {\cot ^2}x =

Câu hỏi số 714770:

Vận dụng

Chứng minh các biểu thức sau:

a) $1 + {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}$

b) $1 + {\cot ^2}x = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$

c) ${\cos ^4}x - {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x = 2{\cos ^2}x - 1$

d) ${\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:714770

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\sin }^2}\alpha {\rm{\;}} + {{\cos }^2}\alpha {\rm{\;}} = 1}\\{\tan \alpha {\rm{\;}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}\\{\cot \alpha {\rm{\;}} = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}\end{array}} \right..$

Sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

a) $1 + {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}$

$VT = 1 + {\tan ^2}x$ $= 1 + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}$ $= \dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}$ $= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = VP$ (đpcm)

b) $1 + {\cot ^2}x = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$

$VT = 1 + {\cot ^2}x = 1 + \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}$ $= \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ (đpcm)

c) ${\cos ^4}x - {\sin ^4}x = 2{\cos ^2}x - 1$

$VT = {\cos ^4}x - {\sin ^4}x$

$= \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x{\rm{\; + \;}}{{\sin }^2}x} \right)$

$= {\cos ^2}x - {\sin ^2}x$

$= {\cos ^2}x - \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)$

$= 2{\cos ^2}x - 1$ (đpcm)

d) ${\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x$

$VT = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x$

$= \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right)$

$= \left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - {\sin ^2}x.{\cos ^2}x$

$= {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x - {\sin ^2}x.{\cos ^2}x$

$= 1 - 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x$ (đpcm)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Tel:
024.7300.7989
Hotline:
1800.6947

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Chứng minh các biểu thức sau:a) $1 + {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ b) \(1 + {\cot ^2}x =

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Chứng minh các biểu thức sau:a) 1+tan2x=1cos2x1 + {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}b) \(1 + {\cot ^2}x =

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn

Chứng minh các biểu thức sau:a) $1 + {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ b) \(1 + {\cot ^2}x =