Cho hình thang cân ABCD (với AD // BC) có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Chứng minh rằng A, B, C, D

Câu hỏi số 715329:

Vận dụng

Cho hình thang cân ABCD (với AD // BC) có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Chứng minh rằng A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:715329

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác vuông và sử dụng tính chất đường trung tuyến.

Giải chi tiết

Vì $ABCD$ là hình thang cân với hai đáy $AD,BC$ nên $AB = CD = 12\;cm$ và $BD = AC = 16\;cm$ .
Gọi $O$ là trung điểm của $BC$ .
Xét tam giác $ABC$ có

$A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} = {20^2} = B{C^2}$

Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $A$ .

Chứng minh tương tự ta có tam giác BCD vuông tại D.

Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến.

$\Rightarrow AO = BO = CO = \dfrac{{BC}}{2}$ (1)

Xét tam giác BCD vuông tại D có DO là đường trung tuyến.

$\Rightarrow DO = BO = CO = \dfrac{{BC}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AO = DO = BO = CO = \dfrac{{BC}}{2}$
Vậy bốn điểm $A,B,C,D$ cùng thuộc đường tròn $\left( O \right)$ bán kính $R = \dfrac{{BC}}{2} = 10\;cm$ .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.