Cho hình thang cân ABCD (với AD // BC) có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Chứng minh rằng A, B, C, D
Cho hình thang cân ABCD (với AD // BC) có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Chứng minh rằng A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Quảng cáo
Chứng minh tam giác vuông và sử dụng tính chất đường trung tuyến.
Vì \(ABCD\) là hình thang cân với hai đáy \(AD,BC\) nên \(AB = CD = 12\;cm\) và \(BD = AC = 16\;cm\).
Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\).
Xét tam giác \(ABC\) có
\(A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} = {20^2} = B{C^2}\)
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Chứng minh tương tự ta có tam giác BCD vuông tại D.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến.
\( \Rightarrow AO = BO = CO = \dfrac{{BC}}{2}\) (1)
Xét tam giác BCD vuông tại D có DO là đường trung tuyến.
\( \Rightarrow DO = BO = CO = \dfrac{{BC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AO = DO = BO = CO = \dfrac{{BC}}{2}\)
Vậy bốn điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) bán kính \(R = \dfrac{{BC}}{2} = 10\;cm\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
