Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt b {\rm{\;}} - 1}}\sqrt {\dfrac{{b - 2\sqrt b {\rm{\;}} +

Câu hỏi số 716156:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt b {\rm{\;}} - 1}}\sqrt {\dfrac{{b - 2\sqrt b {\rm{\;}} + 1}}{{{a^2} - 2a + 1}}}$ với $a < 1$ và $b > 1$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:716156

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức, xét dấu phá trị tuyệt đối và rút gọn.

Giải chi tiết

Với $a < 1$ và $b > 1$ ta có:

$P = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt b - 1}}\sqrt {\dfrac{{b - 2\sqrt b + 1}}{{{a^2} - 2a + 1}}} = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt b - 1}}\sqrt {\dfrac{{{{(\sqrt b - 1)}^2}}}{{{{(a - 1)}^2}}}} = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt b - 1}}.\dfrac{{\sqrt {{{(\sqrt b - 1)}^2}} }}{{\sqrt {{{(a - 1)}^2}} }} = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt b - 1}} . \dfrac{{\left| {\sqrt b - 1} \right|}}{{\left| {a - 1} \right|}}$

Do ${\rm{\;}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 1 \Rightarrow a - 1 < 0}\\{b > 1 \Rightarrow \sqrt b > 1 \Leftrightarrow \sqrt b - 1 > 0}\end{array}} \right.$

$\; \Rightarrow \left| {\sqrt b - 1} \right| = \sqrt b - 1;\,\,\,\left| {a - 1} \right| = 1 - a$

$\; \Rightarrow A = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt b - 1}} . \dfrac{{\sqrt b - 1}}{{1 - a}} = - 1$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.