Rút gọn \(\dfrac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} {\rm{\;}} + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 3a + 2}

Câu hỏi số 716157:

Vận dụng cao

Rút gọn $\dfrac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} {\rm{\;}} + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} }}$ với $a > 2.$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:716157

Phương pháp giải

- Biến đổi biểu thức $\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} {\rm{\;}} + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 3a + 2$ về lập phương của một tổng.

- Áp dụng $\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}}$ với $A \ge 0,B > 0$

Giải chi tiết

Điều kiện: $a > 2.$

$\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} {\rm{\;}} + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 3a + 2}\\{ = {{\left( {\sqrt {a - 1} } \right)}^3} - 3\left( {a - 1} \right).1 + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1}\\{ = {{\left( {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} \right)}^3}.}\end{array}$

Do đó:

$\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} {\rm{\;}} + 3\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} }} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} \right)}^3}} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} }}}\\{ = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} \right)}^3}}}{{\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1}}} {\rm{\;}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}} }\\{ = \left| {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} \right|}\end{array}$

Vì $a > 2$ nên $\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1 > 0$

Vậy $\left| {\sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1} \right| = \sqrt {a - 1} {\rm{\;}} - 1$ .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.