Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình
Cho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \((0;1)\). |
||
| 2) b) Đường thẳng đi qua điểm \((0;1)\) luôn cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng. |
||
| 3) c) \(a - b + c + d = - 1\). |
||
| 4) d) Đồ thị hàm số đi qua điểm \((3;18)\). |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3Đ, 4S
Từ tiệm cận và các điểm đồ thị đi qua xác định a,b,c,m,n
\(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có 2 cực trị là 1, -1 nên là nghiệm của
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\b = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Đồ thị đi qua điểm (-1,3) nên \( - a + b - c + d = 3 \Leftrightarrow - a - c + d = 3\)
Đồ thị đi qua điểm (1,-1) nên \(a + b + c + d = - 1 \Leftrightarrow a + c + d = - 1\)
Ta có hệ sau \(\left\{ \begin{array}{l}3a + c = 0\\b = 0\\ - a - c + d = 3\\a + c + d = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c = - 3\\d = 1\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\)
a) Đồ thị cắt trục tung tại \(\left( {0,1} \right) \Rightarrow a\) đúng
b) Từ đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox tại 3 điểm và khoảng cách giữa 2 điểm liên tiếp có độ dài không bằng nhau nên không lập thành cấp số cộng nên b sai
c) \(a - b + c + d = 1 - 0 - 3 + 1 = - 1\) nên c đúng
d) \(f\left( 3 \right) = {3^3} - 3.3 + 1 = 19\) nên d sai
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
