Cho đường tròn (O) bán kính 4cm. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O), (A, B

Câu hỏi số 717812:

Vận dụng

Cho đường tròn (O) bán kính 4cm. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O), (A, B là các tiếp điểm) sao cho \(\angle AMB = {60^0}\). Tính diện tích tứ giác MAOB.

Xem lời giải

Câu hỏi:717812

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn.

Giải chi tiết

Xét đường tròn (O) có MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn nên MO là đường phân giác của góc AMB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \angle AMO = \dfrac{1}{2}\angle AMB = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\)

Xét \(\Delta AMO\) vuông tại A, ta có: \(\tan \angle AMO = \dfrac{{OA}}{{AM}}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác)

\( \Rightarrow AM = \dfrac{{OA}}{{\tan \angle AMO}} = \dfrac{4}{{\tan {{30}^0}}} = 4\sqrt 3 {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

\({S_{\Delta OAM}} = \dfrac{1}{2}OA.AM = \dfrac{1}{2}.4.4\sqrt 3 {\rm{ \;}} = 8\sqrt 3 {\mkern 1mu} \left( {c{m^2}} \right)\)

Xét đường tròn (O) có MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn nên MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta BOM\) có:

\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{OA = OB = R}\\{AM = BM{\mkern 1mu} \left( {cmt} \right)}\\{OM{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} chung}\end{array}} \right\} \Rightarrow \Delta OAM = \Delta BOM{\mkern 1mu} \left( {c.c.c} \right)\)

Do đó, \({S_{AOBM}} = 2{S_{\Delta OAM}} = 2.8\sqrt 3 {\rm{ \;}} = 16\sqrt 3 {\mkern 1mu} \left( {c{m^2}} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.