Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AM,BN cắt nhau tại H. Chứng minh
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AM,BN cắt nhau tại H. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Quảng cáo
Sử dụng tính chất tam giác cân và tính chất tiếp tuyến để chứng minh bài toán.
Gọi O là trung điểm của AH ⇒O là tâm của đường tròn đường kính AH.
Ta có: BN là đường cao của ΔABC ..
⇒ΔANH vuông tại N ⇒N∈(O). (*)
Xét ΔANH vuông tại N có đường trung tuyến ON
⇒ON=OH=12AH (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).
⇒ΔONH cân tại O (định nghĩa tam giác cân)
⇒∠ONH=∠OHN (tính chất tam giác cân) (1)
Vì ΔABC cân tại A, có đường cao AM⇒M là trung điểm của BC (tính chất tam giác cân).
Xét ΔBCN vuông tại N có đường trung tuyến MN
⇒MN=BM=12BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).
⇒∠MBN=∠MNB (tính chất tam giác cân). (2)
Lại có: ∠MHB+∠HBM=900 (ΔBHMvuông tại M)
Hay ∠MHB+∠NBM=900
Mặt khác ∠BHM=∠OHN (hai góc đối đỉnh)
⇒∠OHN+∠HBM=900 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: ∠MNB+∠HNO=900
Hay MN⊥ON (**)
Từ (*) và (**) ⇒MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH (đpcm)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
