Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy BH = BA (H nằm giữa hai điểm B và D). Qua H kẻ

Câu hỏi số 717814:

Vận dụng

Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy BH = BA (H nằm giữa hai điểm B và D). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BD và đường thẳng này cắt AD tại O.

a) So sánh OA, OH và HD.

b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BD với đường tròn (O;OA).

Xem lời giải

Câu hỏi:717814

Phương pháp giải

a) Chứng minh các tam giác bằng nhau và sử dụng tính chất hình vuông.

b) Vận dụng tích chất tiếp tuyến.

Giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông BAO và BHO, ta có:

OB chung

\({\rm{BH}} = {\rm{BA}}\) (gt)

Vậy \(\Delta BAO = \Delta BHO\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow {\rm{OA}} = {\rm{OH}}\)

Mặt khác hình vuông ABCD có đường chéo là phân giác nên \(\angle {ADB} = 45^\circ \).
Trong tam giác vuông OHD có một góc bằng \(45^\circ \) nên cân hay \(OH = DH\).
Vậy \(OA = OH = DH\).
b) Theo chứng minh trên ta có \(OH = OA\),
Lại có OH vuông góc với BD.

Do đó đường thẳng BD tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính OA tại điểm H .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.