Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';r} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại
Cho hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';r} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm \(A\) biết \(R > r > 0.\) Tiếp tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn đó cắt đường nối tâm OO' tại \(M\), trong đó \(B \in \left( O \right),C \in \left( {O'} \right)\) và \(BC = CM = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\). Tính tổng \(R + r\).
Quảng cáo
Vận dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của đường trung bình trong tam giác.
Phát hiện mối quan hệ giữa \(R\) và \(r\) , từ đó biểu diễn \(r\) theo \(R\)
Áp dụng định lý Pythagore, tính được \(R\) và \(r\) .
Ta có: B,C,M thẳng hàng mà \(BC = CM = 4cm\)
\( \Rightarrow C\) là trung điểm của BM
BC là tiếp tuyến chung của đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) nên \(OB//O'C\)
\(\Delta OBM\) có: \(C\) là trung điểm của BM và \(OB//O'C\)
\( \Rightarrow O'C\) là đường trung bình của \(\Delta OBM\) (dhnb đường trung bình trong tam giác)
\( \Rightarrow O'C = \dfrac{1}{2}OB\) hay \(r = \dfrac{1}{2}R\)
Và O' là trung điểm của OM \( \Rightarrow OM = 2OO'\)
Vì \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \(A\) nên \(OO' = OA + AO' = R + r\)
Do đó \(OM = 2\left( {R + r} \right) = 2\left( {R + \dfrac{1}{2}R} \right) = 2.\dfrac{3}{2}R = 3R\)
\(\Delta OBM\) vuông tại \(B\) , theo định lý Pythagore, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{O{B^2} + B{M^2} = O{M^2}}\\{{R^2} + {8^2} = {{\left( {3R} \right)}^2}}\\{9{R^2} - {R^2} = 64}\\{8{R^2} = 64}\\{{R^2} = 8}\\{ \Rightarrow R = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)}\end{array}\)
Khi đó, \(r = \dfrac{1}{2}R = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 2 {\rm{ \;}} = \sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Vậy \(R + r = 2\sqrt 2 {\rm{ \;}} + \sqrt 2 {\rm{ \;}} = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
