Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai đường tròn (O;R)(O;R) và (O′;r) tiếp xúc ngoài với nhau tại
Cho hai đường tròn (O;R) và (O′;r) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A biết R>r>0. Tiếp tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn đó cắt đường nối tâm OO' tại M, trong đó B∈(O),C∈(O′) và BC=CM=4cm. Tính tổng R+r.
Quảng cáo
Vận dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của đường trung bình trong tam giác.
Phát hiện mối quan hệ giữa R và r , từ đó biểu diễn r theo R
Áp dụng định lý Pythagore, tính được R và r .
Ta có: B,C,M thẳng hàng mà BC=CM=4cm
⇒C là trung điểm của BM
BC là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O′) nên OB//O′C
ΔOBM có: C là trung điểm của BM và OB//O′C
⇒O′C là đường trung bình của ΔOBM (dhnb đường trung bình trong tam giác)
⇒O′C=12OB hay r=12R
Và O' là trung điểm của OM ⇒OM=2OO′
Vì (O) và (O′) tiếp xúc ngoài với nhau tại A nên OO′=OA+AO′=R+r
Do đó OM=2(R+r)=2(R+12R)=2.32R=3R
ΔOBM vuông tại B , theo định lý Pythagore, ta có:
OB2+BM2=OM2R2+82=(3R)29R2−R2=648R2=64R2=8⇒R=2√2(cm)
Khi đó, r=12R=12.2√2=√2(cm)
Vậy R+r=2√2+√2=3√2(cm)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
