Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai đường tròn (O;R)(O;R) và (O′;r) tiếp xúc ngoài tại A, với \(R
Cho hai đường tròn (O;R) và (O′;r) tiếp xúc ngoài tại A, với R>r. Kẻ BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn với B∈(O),C∈(O′), tiếp tuyến chung trong tại A của hai đường tròn cắt BC tại M.
a) Chứng minh bốn điểm O, B, M, A cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng tam giác MEF đồng dạng với tam giác MO’O.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Chứng minh bốn điểm O, B, M, A cùng thuộc một đường tròn.
Gọi I là trung điểm của OM ta có:
∠OBM=900 (BM là tiếp tuyến với (O) tại B)
⇒ΔOBM vuông tại B
⇒IO=IM=IB(1) (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền)
∠OAM=900 (AM là tiếp tuyến với (O) tại A)
⇒ΔOAM vuông tại A
⇒IO=IM=IA(2)(trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền)
Từ (1) và (2) suy ra IO=IM=IB=IA.
Vậy bốn điểm O, B, M, A cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính OM. (đpcm)
b) Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Ta có: OA=OB=R
MA=MB (hai tiếp tuyến MA,MB cắt nhau tại M)
⇒OM là đường trung trực của đoạn AB
⇒OM⊥AB⇒∠MEA=900
Tương tự O′M⊥CA ⇒∠MFA=900
MA=MB⇒ΔMAB cân tại M ⇒∠A1=∠B1 (1)
MC=MA ⇒ΔMCA cân tại M⇒∠A2=∠C2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠A1+∠A2=∠B1+∠C2⇒∠BAC=∠B1+∠C2
Mà ∠BAC+∠B1+∠C2=1800 (tổng ba góc trong tam giác)
⇒∠BAC=∠B1+∠C2=900
Tứ giác AEMF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (đpcm)
c) Chứng minh rằng tam giác MEF đồng dạng với tam giác MO’O.
Theo câu b, tứ giác AEMF là hình chữ nhật nên ∠F1=∠A1 (tính chất) (3)
Mà bốn điểm O, B, M, A cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính OM nên ∠O1=∠A1 (cùng chắn cung BM) (4)
Từ (3) và (4) suy ra ∠F1=∠O1
Xét ΔMEF và ΔMO′O có:
Góc M chung
∠F1=∠O1 (cmt)
⇒ΔMEF~ ΔMO′O(g−g) (đpcm)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
