Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tạị A và B sao cho hai điểm O và O’ cùng thuộc một

Câu hỏi số 717883:

Vận dụng

Cho hai đường tròn (O) và (O^’) cắt nhau tạị A và B sao cho hai điểm O và O^’ cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB. Biết OA = 30cm, O’A =26cm, AB = 48cm. Tính độ dài OO^’.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:717883

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường trung trực và định lí Pythagore.

Giải chi tiết

Gọi H là giao điểm của OO’ và AB Ta có:

$OA = OB$ (vì cùng bằng bán kính R)

$O'A = O'B$ (vì cùng bằng bán kính R’)

$\Rightarrow OO'$ là đường trung trực của AB

$\Rightarrow OO' \bot AB$ tại H.

$\Rightarrow$ H là trung điểm AB

$AH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{48}}{2} = 24cm$

Xét tam giác vuông AOH, áp dụng định lý pythagore ta có:

$O{A^2} = A{H^2} + O{H^2} \Rightarrow {30^2} = {24^2} + O{H^2} \Rightarrow O{H^2} = {30^2} - {24^2} = 324 \Rightarrow OH = 18cm$

Xét tam giác vuông AO’H, áp dụng định lý pythagore ta có:

$O'{A^2} = A{H^2} + O'{H^2} \Rightarrow {26^2} = {24^2} + O'{H^2} \Rightarrow O'{H^2} = {26^2} - {24^2} = 100 \Rightarrow O'H = 10cm$

Độ dài đoạn OO’: $OO' = OH - O'H = 18 - 10 = 8cm$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.