Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{1 + {{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{1 + {{\sin }^4}x + {{\cos
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{1 + {{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{1 + {{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Hàm số luôn xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) |
||
| 2) b) Hàm số đạt GTLN bằng 1 khi \(x = \dfrac{\pi }{2}\) |
||
| 3) c) Hàm số đạt GTNN khi \(x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\) |
||
| 4) d) Hàm số đạt GTNN bằng \(\dfrac{{13}}{{14}}\) |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3Đ, 4S
Hàm số được viết lại : \(y = \dfrac{{1 + 1 - \dfrac{3}{4}{{\sin }^2}2x}}{{1 + 1 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2x}} = \dfrac{{2 - \dfrac{3}{8}(1 - \cos 4x)}}{{2 - \dfrac{1}{4}(1 - \cos 4x)}} = \dfrac{{13 + 3\cos 4x}}{{14 + 2\cos 4x}}\)
Đặt \(t = \cos 4x, - 1 \le t \le 1\).
Hàm số \(f(t) = \dfrac{{13 + 3t}}{{14 + 2t}}\) xác định và liên tục trên \([ - 1;1]\)
\({f^\prime }(t) = \dfrac{{16}}{{{{(14 + 2t)}^2}}} > 0,\forall {\rm{t}} \in [ - 1;1]{\rm{. }}\)
Suy ra hàm số tăng trên \([ - 1;1]\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1,1} \right]} f(t) = 1\) khi \(t = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1,1} \right]} f(t) = \dfrac{5}{6}\) khi \(t = - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
