Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{1 + {{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{1 + {{\sin }^4}x + {{\cos

Câu hỏi số 718036:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{1 + {{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{1 + {{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây

Đúng Sai
a)

a) Hàm số luôn xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\)
b)

b) Hàm số đạt GTLN bằng 1 khi \(x = \dfrac{\pi }{2}\)
c)

c) Hàm số đạt GTNN khi \(x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)
d) d) Hàm số đạt GTNN bằng \(\dfrac{{13}}{{14}}\)

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:718036
Giải chi tiết

Hàm số được viết lại : \(y = \dfrac{{1 + 1 - \dfrac{3}{4}{{\sin }^2}2x}}{{1 + 1 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2x}} = \dfrac{{2 - \dfrac{3}{8}(1 - \cos 4x)}}{{2 - \dfrac{1}{4}(1 - \cos 4x)}} = \dfrac{{13 + 3\cos 4x}}{{14 + 2\cos 4x}}\)

Đặt \(t = \cos 4x, - 1 \le t \le 1\).

Hàm số \(f(t) = \dfrac{{13 + 3t}}{{14 + 2t}}\) xác định và liên tục trên \([ - 1;1]\)

\({f^\prime }(t) = \dfrac{{16}}{{{{(14 + 2t)}^2}}} > 0,\forall {\rm{t}} \in [ - 1;1]{\rm{. }}\)

Suy ra hàm số tăng trên \([ - 1;1]\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1,1} \right]} f(t) = 1\) khi \(t = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1,1} \right]} f(t) = \dfrac{5}{6}\) khi \(t =  - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn