Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi số 718037:
Vận dụng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=√x+√2−x+2√2x−x2 trên đoạn [0; 2].

Đúng Sai
1)

a) Với x∈[0,2] thì đặt t=√x+√2−x, t∈[0,2]
2)

b) Đặt t=√x+√2−x thì g(t)=t2−t+2
3)

c)  m=√2
4) d) loga2√2=34

Đáp án đúng là: 1S, 2S, 3Đ, 4Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:718037
Giải chi tiết

a – sai, b – sai, c – đúng, d - đúng

a) Đặt ẩn phụ t=√x+√2−x=h(x), ta có: h′(x)=12√x−12√2−x.

Khi đó: h′(x)=0⇔12√x=12√2−x⇔√x=√2−x⇔x=2−x⇔x=1∈(0;2).

Ta có: {h(0)=√2h(1)=2h(2)=√2⇒{min[0,2]h(x)=√2max[0,2]h(x)=2⇒√2≤h(x)≤2⇒√2≤t≤2.

b) Suy ra: t2=x+2√x√2−x+2−x⇔2√2x−x2=t2−2.

Hàm số đã cho trở thành: g(t)=t2+t−2.

c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t)=t2+t−2 trên đoạn [√2;2].

Xét hàm số g(t)=t2+t−2 xác định và liên tục trên với [√2;2].

Ta có: g′(t)=2t+1>0 với ∀t∈(√2;2)

Suy ra, hàm số g(t) đồng biến trên đoạn [√2;2].

Do đó: min[√2,2]g(t)=g(√2)=√2

d) max[√2,2]g(t)=g(2)=4⇒max[0,2]f(x)=4=a.

⇒loga2√2=log42√2=34

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1