Cho biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{{x^2} - xy + {y^2}}}\) với \({x^2} + {y^2} \ne 0\). Giá
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{{x^2} - xy + {y^2}}}\) với \({x^2} + {y^2} \ne 0\). Giá trị nhỏ nhất của P bằng bao nhiêu? Nhập đáp án dưới dạng phân số a/b.
Đáp án đúng là: 1/3
Quảng cáo
Nếu \(y = 0\) thì \(P = 1\) (1)
Nếu \(y \ne 0\) thì \(P = \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{{x^2} - xy + {y^2}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)}^2} + \left( {\dfrac{x}{y}} \right) + 1}}{{{{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)}^2} - \left( {\dfrac{x}{y}} \right) + 1}}\)
Đặt \(t = \dfrac{x}{y}\), khi đó: \(P = f(t) = \dfrac{{{t^2} + t + 1}}{{{t^2} - t + 1}};{f^\prime }(t) = \dfrac{{ - 2{t^2} + 2}}{{{{\left( {{t^2} - t + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow - 2{t^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(P = f(t) \ge \dfrac{1}{3}\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow P = f(t) \ge \dfrac{1}{3} \Rightarrow \min P = \dfrac{1}{3}\)
Đáp án cần điền là: 1/3
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
