Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {(2\sin x + 1)^2} + 2\) trên đoạn
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {(2\sin x + 1)^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) bằng ………….
Đặt \(t = \sin x\). Vì \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) nên \(t \in [ - 1;1]\).
Hàm số trở thành \(y = {(2t + 1)^2} + 2 = 4{t^2} + 4t + 3,t \in [ - 1;1]\).
Đạo hàm \({y^\prime } = 8t + 4\).
Suy ra \({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow 8t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{2} \in [ - 1;1]\).
Ta có \(y( - 1) = 3;\quad y\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = 2;\quad y(1) = 11\).
Vậy \({\max _{[1;1]}}f(t) = 11\) khi \(t = 1\), suy ra \(x = \dfrac{\pi }{2};\)
\({\min _{[ - 1,1]}}f(t) = 2\) khi \(t = - \dfrac{1}{2}\), suy ra \(x = - \dfrac{\pi }{6}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
