Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {(2\sin x +

Câu hỏi số 718040:
Vận dụng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {(2\sin x + 1)^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) bằng $\dfrac{a.\pi }{b}$. Khi đó $a.b$ bằng_______

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:718040
Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x\). Vì \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) nên \(t \in [ - 1;1]\).

Hàm số trở thành \(y = {(2t + 1)^2} + 2 = 4{t^2} + 4t + 3,t \in [ - 1;1]\).

Đạo hàm \({y^\prime } = 8t + 4\).

Suy ra \({y^\prime } = 0 \Leftrightarrow 8t + 4 = 0 \Leftrightarrow t =  - \dfrac{1}{2} \in [ - 1;1]\).

Ta có \(y( - 1) = 3;\quad y\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = 2;\quad y(1) = 11\).

Vậy \({\max _{[1;1]}}f(t) = 11\) khi \(t = 1\), suy ra \(x = \dfrac{\pi }{2};\)

\({\min _{[ - 1,1]}}f(t) = 2\) khi \(t =  - \dfrac{1}{2}\), suy ra \(x =  - \dfrac{\pi }{6}\).

Suy ra max + min =  $\dfrac{\pi }{3}$.

Vậy $a.b=3$

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn