Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^6} +

Câu hỏi số 718041:

Vận dụng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^6} + 4{\left( {1 - {x^2}} \right)^3}\) trên đoạn \([ - 1;1]\). Khi đó, tỉ số \(\dfrac{M}{m}\) bằng………..

Xem lời giải

Câu hỏi:718041

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2}\). Vì \(x \in [ - 1;1]\) nên \(t \in [0;1]\).

Hàm số đã cho trở thành \(g(t) = {t^3} + 4{(1 - t)^3} = - 3{t^3} + 12{t^2} - 12t + 4\) với \(t \in [0;1]\).

Xét hàm số \(g(t) = - 3{t^3} + 12{t^2} - 12t + 4\) xác định và liên tục trên với [0 ; 1].

\({g^\prime }(t) = - 9{t^2} + 24t - 12 = 0 \Leftrightarrow - 9{t^2} + 24t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \dfrac{2}{3} \in (0;1)}\\{t = 2 \notin (0;1)}\end{array}} \right.\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g(0) = 4}\\{g\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{4}{9}}\\{g(1) = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[0;1]}}g(t) = g(0) = 4}\\{{{\min }_{[0;1]}}g(t) = g\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{4}{9}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[ - 1;1]}}f(x) = 4 = M}\\{{{\min }_{[ - 1;1]}}f(x) = \dfrac{4}{9} = m}\end{array} \Rightarrow \dfrac{M}{m} = 9} \right.} \right.} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.