Từ điểm \(P\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(PA,PB\) với \(A\)
Từ điểm \(P\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(PA,PB\) với \(A\) và \(B\) là các tiếp điểm. Gọi \(H\) là chân đường vuông góc vẽ từ \(A\) đến đường kính \(BC\). Chứng minh rằng \(PC\) cắt \(AH\) tại trung điểm \(I\) của \(AH\).
Quảng cáo
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và hệ quả của thales.
\(CA\) cắt \(BP\) tại \(D\); \(\angle {BAC} = {90^0}\) (\(A\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\))
Vì \(PA = PB\) (tính chất tiếp tuyến) nên tam giác ABP cân tại P \( \Rightarrow \angle {PBA} = \angle {PAB}\)
\(\Delta ABD\) có \(\angle {ABD} + \angle {ADB} = {90^0};\angle {BAP} + \angle {PAD} = \angle {BAD} = {90^0}\), do đó \(\angle {PDA} = \angle {PAD}\)
\( \Rightarrow \Delta ADP\) cân tại P\( \Rightarrow PA = PD\)\( \Rightarrow PB = PD\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có \(DB \bot BC,AH \bot BC \Rightarrow DB//AH\)
\(\Delta PBC\) có \(IH//PB \Rightarrow \dfrac{{IH}}{{PB}} = \dfrac{{IC}}{{PC}}\,\,\left( 2 \right);\,\,\Delta PDC\) có \(AI//PD \Rightarrow \dfrac{{IA}}{{PD}} = \dfrac{{IC}}{{PC}}\,\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right) \Rightarrow IH = IA \Rightarrow \) đpcm.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
