Cho đường tròn (O), bán kính OM = 15cm. Trên tia đối của tia MO lấy điểm A sao cho MA = 24cm.

Câu hỏi số 718057:

Vận dụng

Cho đường tròn (O), bán kính OM = 15cm. Trên tia đối của tia MO lấy điểm A sao cho MA = 24cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E.

a) Tính các độ dài AB, AC

b) Tính độ dài DE

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:718057

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Pythagore và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

Giải chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông $OAB$ , ta có $A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {39^2} - {15^2} = 1296$ nên $AB = 36\;cm$ .

Suy ra $AC = AB = 36\;cm$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
b) Xét $\Delta AMD$ và $\Delta ABO$ có:

$\angle {AMD} = \angle {ABO} = 90^\circ$

$\angle {MAD}$ chung

Suy ra $\Delta AMD$ ~ $\Delta ABO$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{MD}}{{BO}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{MD}}{{15}} = \dfrac{{24}}{{36}} \Rightarrow MD = \dfrac{{24.15}}{{36}} = 10\,\,(cm).$

$\Delta ADE$ có đường cao AM là đường phân giác nên là tam giác cân tại A.

Suy ra AM là đường trung tuyến hay $DE = 2MD = 2 . 10 = 20\,\,(cm)$ .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.