Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi a,b lần lượt
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi a,b lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A,B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O) với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.
1) Chứng minh AC+BD=CD
2) Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông.
3) Chứng minh AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn (O) thỏa mãn các điều kiện đã cho.
Quảng cáo
1) Chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cạnh bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh
2) Dựa vào tam giác bằng nhau suy ra các góc bằng nhau, từ đó chứng minh được ∠COD=900
3) Từ kết luận của ý 2, sử dụng tam giác đồng dạng chứng minh.
1) Chứng minh AC+BD=CD
Ta có: CA,CD là hai tiếp tuyến của (O) tại A,M cắt nhau tại C
⇒CA=CM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Ta có: BD,CD là hai tiếp tuyến của (O) tại B,M cắt nhau tại D
⇒BD=DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà CD=CM+MD⇒CD=CA+BD(dpcm).
2) Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CO là phân giác của ∠AOM và OD là phân giác của ∠BOM
Mà ∠AOM và ∠BOM là hai góc kề bù
⇒OC⊥OD hay ∠COD=900 (tính chất tia phân giác của các góc kề bù)
⇒ΔCOD vuông tại O. (đpcm)
3) Chứng minh AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn (O) thỏa mãn các điều kiện đã cho.
Xét ΔOMC và ΔDMO có:
∠COM=∠ODM (cùng phụ ∠MOD)
∠OMC=∠DMO=90∘
Suy ra ΔOMC~ΔDMO (g.g)
⇒OMMD=MCOM hay OM2=MC.MD.
Mà: AC=CM;MD=BD(cmt)
⇒AC.BD=R2.
Vậy AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
