Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB = \dfrac{{8R}}{5}\). Vẽ một tiếp tuyến song song
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB = \dfrac{{8R}}{5}\). Vẽ một tiếp tuyến song song với \(AB\), cắt các tia \(OA,OB\) theo thứ tự tại \(M\) và \(N\). Tính diện tích tam giác \(OMN\).
Quảng cáo
Áp dụng định lí Pythagore.
Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\), ta có \(AI = \dfrac{{4R}}{5}\).
Suy ra \(\;O{I^2} = O{A^2} - A{I^2} = {R^2} - \dfrac{{16{R^2}}}{{25}} = \dfrac{{9{R^2}}}{{25}}\)
\( \Rightarrow OI = \dfrac{{3R}}{5}\)
\(\; \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2} . OI . AB = \dfrac{{12{R^2}}}{{25}}.\)
Gọi \(H\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(MN\). Do \(MN//AB\) nên ta có \(\dfrac{{{S_{\Delta OAB}}}}{{{S_{\Delta OMN}}}} = \dfrac{{O{I^2}}}{{O{H^2}}} = \dfrac{9}{{25}}\)
\(\; \Rightarrow {S_{\Delta OMN}} = \dfrac{{25}}{9}{S_{\Delta OAB}} = \dfrac{{4{R^2}}}{3}.\)
Vậy diện tích tam giác \(OMN\) bằng \(\dfrac{{4{R^2}}}{3}\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
