Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB = \dfrac{{8R}}{5}\). Vẽ một tiếp tuyến song song

Câu hỏi số 718230:

Thông hiểu

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB = \dfrac{{8R}}{5}\). Vẽ một tiếp tuyến song song với \(AB\), cắt các tia \(OA,OB\) theo thứ tự tại \(M\) và \(N\). Tính diện tích tam giác \(OMN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:718230

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Pythagore.

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\), ta có \(AI = \dfrac{{4R}}{5}\).

Suy ra \(\;O{M^2} = O{A^2} - A{I^2} = {R^2} - \dfrac{{16{R^2}}}{{25}} = \dfrac{{9{R^2}}}{{25}}\)

\( \Rightarrow ON = \dfrac{{3R}}{5}\)

\(\; \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2} . OI . AB = \dfrac{{12{R^2}}}{{25}}.\)

Gọi \(H\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(MN\). Do \(MN//AB\) nên ta có \(\dfrac{{{S_{\Delta OAB}}}}{{{S_{\Delta OMN}}}} = \dfrac{{O{I^2}}}{{O{H^2}}} = \dfrac{9}{{25}}\)

\(\; \Rightarrow {S_{\Delta OMN}} = \dfrac{{25}}{9}{S_{\Delta OAB}} = \dfrac{{4{R^2}}}{3}.\)

Vậy diện tích tam giác \(OMN\) bằng \(\dfrac{{4{R^2}}}{3}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.