Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB = \dfrac{{8R}}{5}\). Vẽ một tiếp tuyến song song
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB = \dfrac{{8R}}{5}\). Vẽ một tiếp tuyến song song với \(AB\), cắt các tia \(OA,OB\) theo thứ tự tại \(M\) và \(N\). Tính diện tích tam giác \(OMN\).
Áp dụng định lí Pythagore.
Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\), ta có \(AI = \dfrac{{4R}}{5}\).
Suy ra \(\;O{M^2} = O{A^2} - A{I^2} = {R^2} - \dfrac{{16{R^2}}}{{25}} = \dfrac{{9{R^2}}}{{25}}\)
\( \Rightarrow ON = \dfrac{{3R}}{5}\)
\(\; \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2} . OI . AB = \dfrac{{12{R^2}}}{{25}}.\)
Gọi \(H\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(MN\). Do \(MN//AB\) nên ta có \(\dfrac{{{S_{\Delta OAB}}}}{{{S_{\Delta OMN}}}} = \dfrac{{O{I^2}}}{{O{H^2}}} = \dfrac{9}{{25}}\)
\(\; \Rightarrow {S_{\Delta OMN}} = \dfrac{{25}}{9}{S_{\Delta OAB}} = \dfrac{{4{R^2}}}{3}.\)
Vậy diện tích tam giác \(OMN\) bằng \(\dfrac{{4{R^2}}}{3}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
