Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho \(\angle {CAB} = 30^\circ

Câu hỏi số 718232:
Vận dụng

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho ∠CAB=30∘. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM=R. Chứng minh rằng

1) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2) MC2=3R2.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:718232
Phương pháp giải

1) Chứng minh MC⊥OC

2) Chứng minh tam giác đồng dạng.

Giải chi tiết

1) Xét tam giác ABC có OC=OA=OB=R nên tam giác ABC vuông tại C.

⇒∠CBA=90∘−∠CAB=90∘−30∘=60∘.

Tam giác OCB có OB=OC=R và ∠CBO=60∘ nên tam giác OCB đều.

Suy ra CB= OB=R.
Xét tam giác OCM có CB=OB=BM=R nên tam giác OCM vuông tại C.

Suy ra MC⊥OC, do đó MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Ta có ∠BCM=90∘−∠BCO=90∘−60∘=30∘.

Xét ΔBCM và ΔCAM có:

∠BCM=∠CAM=30∘

∠CMB chung
Suy ra ΔBCM~ ΔCAM (g.g).
⇒MCMA=MBMC⇒MC2=MA.MB=3R.R=3R2 (đpcm)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1