Cho đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) đường kính \(AB\). Vẽ dây \(AC\) sao cho \(\angle {CAB} = 30^\circ
Cho đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) đường kính \(AB\). Vẽ dây \(AC\) sao cho \(\angle {CAB} = 30^\circ \). Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = R\). Chứng minh rằng
1) \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
2) \(M{C^2} = 3{R^2}\).
Quảng cáo
1) Chứng minh \(MC \bot OC\)
2) Chứng minh tam giác đồng dạng.
1) Xét tam giác \(ABC\) có \(OC = OA = OB = R\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
\( \Rightarrow \angle {CBA} = 90^\circ - \angle {CAB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ {\rm{.\;}}\)
Tam giác \(OCB\) có \(OB = OC = R\) và \(\angle {CBO} = 60^\circ \) nên tam giác \(OCB\) đều.
Suy ra \(CB = \) \(OB = R\).
Xét tam giác \(OCM\) có \(CB = OB = BM = R\) nên tam giác \(OCM\) vuông tại \(C\).
Suy ra \(MC \bot OC\), do đó \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).
2) Ta có \(\angle {BCM} = 90^\circ - \angle {BCO} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CAM\) có:
\(\angle {BCM} = \angle {CAM} = 30^\circ \)
\(\angle {CMB}\) chung
Suy ra \(\Delta BCM\)~ \(\Delta CAM\) (g.g).
\( \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MA}} = \dfrac{{MB}}{{MC}} \Rightarrow M{C^2} = MA . MB = 3R.R = 3{R^2}\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
